Сечениями какой поверхности являются кривые 3-го порядка?

[kolobochka]

Есть ли одна поверхность, от которой можно плоскостями отсекать кривые 3-го порядка? (Как от конуса можно отсекать кривые второго)

[ИСН]

Для начала перечислите эти кривые.

[kolobochka]

Ну, это кубическая гипербола, кубика и все другие кривые, задаваемые кубическими многочленами

[Padawan]

Соответственно, поверхности третьего порядка - задаваемые многочленами третьей степени.

[Sasha2]

Таких сколько угодно.
Нарисуйте в любой плоскости такую кривую, а затем постройте с ее помощью поверхность путем параллельного переноса.

[Cave]

Если я правильно понял автора, хочется сечь одну поверхность так, чтобы получить все типы невырожденных кубик.

[ИСН]

Кто-нибудь снизойдёт до перечисления всех этих типов, или я так и умру в невежестве?

[Padawan]

Их много - классификация Ньютона (рисунок из Математической энциклопедии, том 4, статья "Плоская действительная алгебраическая кривая")

[AKM]

ИСН в сообщении #297471 писал(а):

Кто-нибудь снизойдёт до перечисления всех этих типов, или я так и умру в невежестве?

Someone уже как-то снисходил.
А как мы связываем классификацию с основным вопросом автора? Вопрос, по-моему, интересный.