2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма ряда по двум переменным
Сообщение27.02.2010, 12:24 
Аватара пользователя


31/08/09
46
Здравствуйте!При выполнении работы по кристаллооптике возникла задача просуммировать ряд по двум переменным.Подскажите пожалуйста решение.
Вот сам ряд (решил его не причёсывать)
$\[
\begin{gathered}
  \sum\limits_{m,l =  - \infty ... + \infty }^{} {e^{ - ik} m^2 a_x ^2 \frac{1}
{{r^3 }}}  \hfill \\
  r^2  = m^2 a_x ^2  + l^2 a_y ^2  + q^2 a_z ^2  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
$
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда по двум переменным
Сообщение27.02.2010, 12:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Почему бы не вынести за знак суммирования величины $e^{-ik}$ и $a_x^2$, которые не зависят от переменных суммирования?

-- Сб фев 27, 2010 12:29:54 --

Если зафиксировать $l$ и вести внутреннее суммирование по $m$, то общий член ряда ведет себя как $\frac{1}{m}$, т.е. получается расходящийся гармонический ряд. Что-то не в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда по двум переменным
Сообщение27.02.2010, 12:50 
Аватара пользователя


31/08/09
46
PAV в сообщении #292958 писал(а):
Почему бы не вынести за знак суммирования величины $e^{-ik}$ и $a_x^2$, которые не зависят от переменных суммирования?

Ну я его решил нетронутым из задачи по физике перенести.
Вот причесал:
$\[
\begin{gathered}
  r^2  = m^2 C_1^2  + l^2 C_2^2  + C_3^2  \hfill \\
  C_1^2 e^{ - ik} \sum\limits_{m,l =  - \infty ... + \infty } {m^2 \frac{1}
{{r^3 }}}  \hfill \\
  or \hfill \\
  C_1^2 e^{ - ik} \sum\limits_{m,l =  - \infty ... + \infty } {m^2 \frac{1}
{{(m^2 C_1^2  + l^2 C_2^2  + C_3^2 )^{\frac{3}
{2}} }}}  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]$
PAV в сообщении #292958 писал(а):
Если зафиксировать $l$ и вести внутреннее суммирование по $m$, то общий член ряда ведет себя как $\frac{1}{m}$, т.е. получается расходящийся гармонический ряд. Что-то не в порядке.

По одной переменной я суммировал, а вот по двум не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда по двум переменным
Сообщение27.02.2010, 13:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
а зачем его суммировать, если он знакоположителен и во всех смыслах откровенно равен бесконечности?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда по двум переменным
Сообщение27.02.2010, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Если Вы ищете постоянную Маделунга или что-то в этом роде, то там есть нюанс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда по двум переменным
Сообщение11.03.2010, 08:49 
Аватара пользователя


31/08/09
46
Ой, простите, я ряд неправильно напечатал, совсем замотался.То то и думаю что-то не то.Этот то конечно расходящийся.
Вот:
$\[
\begin{gathered}
  \sum\limits_{m,l =  - \infty .. + \infty } {e^{ - ikr} m^2 \frac{1}
{{r^3 }}}  \hfill \\
  r^2  = m^2 C_1^2  + l^2 C_2^2  + C_3^2  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда по двум переменным
Сообщение14.03.2010, 09:08 
Аватара пользователя


31/08/09
46
Так что он, не суммирующийся получается?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group