Экстремум функции двух переменных

[roko]

у меня такой вопрос. Есть функция двух переменных $z=x^{3}+\frac{y^{4}}{4}$. Надо исследовать ее на экстремум.
у меня получилось, что существует одна критическая точка M(0,0).
$AC-B^{2}=9xy^{2}$
Тоесть в точке M, $AC-B^{2}=0$
Получается, что нужны дополнительные исследования. Какие именно исследования надо проводить? Помогите, пожалуйста.

[Полосин]

Просто чуть-чуть подумать. Рассмотрите функцию при $y=0$. Будет у нее экстремум в нуле?

[12d3]

roko в сообщении #295321 писал(а):

Какие именно исследования надо проводить? Помогите, пожалуйста.

Найдите значение функции в точках $(\varepsilon,0)$ и $(-\varepsilon,0)$, сравните их знаки, и сделайте соответствующие выводы.

[roko]

Полосин, екстремума не будет.
12d3, знаки разные. Вывод - экстремума нету.
надеюсь, что я сделал правильные выводы.

[Профессор Снэйп]

roko в сообщении #295327 писал(а):

надеюсь, что я сделал правильные выводы.

Да.

[roko]

Полосин, 12d3 и Профессор Снэйп, большое вам спасибо.