Задача по Теории Групп

[ovikdevil]

Не могу понять, каким образом докозать, что $G \ne \cup xHx^-1$, т.е, объединению всех таких $xH x^-1$, что $H<G$ и x из G.
Да, и ещё G-Полугруппа

[ИСН]

Проверочные слова: $\cup,\subset,\cap,\supset,x^{-1}$, каза.

[bot]

Не могу понять, что надо доказать и при чём здесь полугруппа?

[ovikdevil]

Надо доказать что $G \ne \cup xHx^-1$

[Профессор Снэйп]

Что значит $H < G$?

1) $H$ --- подгруппа $G$.
2) $H$ --- собственная подгруппа $G$.
3) $H$ --- нормальная подгруппа $G$
4) $H$ --- собственная нормальная подгруппа $G$
5) Что-то другое

-- Пт мар 05, 2010 19:35:12 --

ovikdevil в сообщении #294835 писал(а):

G-Полугруппа

Ещё и полугруппа

[ovikdevil]

1)

[Профессор Снэйп]

ovikdevil в сообщении #294858 писал(а):

1)

Тогда это неверно

[ovikdevil]

Профессор Снэйп в сообщении #294859 писал(а):

ovikdevil в сообщении #294858 писал(а):

1)

Тогда это неверно

Ого...а как ЭТО доказать?

[Профессор Снэйп]

$H = G$

[ovikdevil]

Не равная G

[Профессор Снэйп]

Вы сами сказали, что равенство допускается.

[ovikdevil]

Профессор Снэйп в сообщении #294863 писал(а):

Вы сами сказали, что равенство допускается.

Тогда извините, что не сказал

-- Пт мар 05, 2010 16:41:13 --

Мне кажется, что нужно найти какое количество сопряженных подгрупп нужно, чтобы в объединении получить все G.
Если я прав, подтвердите.

[Профессор Снэйп]

ovikdevil в сообщении #294864 писал(а):

Тогда извините, что не сказал

Не сказал, что сам не понял, что сказал? Ну да ладно, мы поняли...

"Полугруппу" исправьте!

[ovikdevil]

Профессор Снэйп в сообщении #294868 писал(а):

ovikdevil в сообщении #294864 писал(а):

Тогда извините, что не сказал

Не сказал, что сам не понял, что сказал? Ну да ладно, мы поняли...

"Полугруппу" исправьте!

Кажется, уже нельзя...

[bot]

Профессор Снэйп в сообщении #294859 писал(а):

ovikdevil в сообщении #294858 писал(а):
1)

Тогда это неверно

Профессор Снэйп видит больше меня. Я буквально после двух знаков 1 и ) не вижу ничего, кроме белого поля, так что судить не могу. Хрен с ними с причинами (о них в другом месте говорят) - попробую включить телепатию.

Знак $<$ используется для обозначения отношения быть собственной подгруппой, для отношения быть нормальной подгруппой используется знак $\lhd$ или $\unlhd$.
Стало быть, похоже дана группа $G$ и в ней собственная подгруппа $H$.
Про объединение $U$ всех (видимо всех) подгрупп, сопряжённых подгруппе $H$ спрашиваем что?
1) Всегда ли $U\ne G$?
2) Существует ли такая $G$, что $U\ne G$?
3) Не знаю что

ЗЫ. Вариант, когда термин полугруппа был употреблён не просто так, в принципе возможен, но маловероятен, поэтому я его пока исключаю.