неопределенный интеграл

[Jilya]

Помогите вычислить неопределенный интеграл от иррациональных функций

$\int\frac {dx} {2\sqrt{x+1}+^3\sqrt{(x+1)^2}}$=замена|$x+1=t^6 $,$ dx=6t^5dt$|=$\int \frac {6t^5dt} {2\sqrt{t^6}+^3\sqrt{(t^6)^2}}=\frac {6t^5dt} {t^3(2+t)}=6 \int \frac {t^2dt} {2+t}=\int_{}^{}{(t-2+\frac {4} {2+t})dt} $$= 6 \int (t-2)dt +6\int \frac {4} {2+t}dt $
Как дальше?

[gris]

Корень третьей степени пишется \sqrt[3]{...}
$\sqrt[3]{x+1}$
А что дальше? Два почти табличных интеграла. Потом обратная замена.
Ну если уж так хочется, сделайте замены $y=t-2$ и $z=2+t$

[Jilya]

$6 \int ydt +6\int \frac {4} {z}dt $

[gris]

$$6 \int y\,dy +6\int \dfrac4z\,dz $$

[Jilya]

Не понимамю как дальше решать!!! Подскажите

[cK^]

(Оффтоп)

по-моему это стёб

[gris]

Упс...
Вы сделали сложнейшую замену, а табличные интегралы брать не умеете? Ну и ну... Уж не смеётесь ли Вы?

$$ \int y\,dy=\dfrac{y^2}{2}+C;\quad \int \dfrac1z\,dz =\ln |z|+C$$

[Jilya]

$ \int y\,dy=\dfrac{y^2}{2}+C;\quad \int \dfrac1z\,dz =\ln |z|+C$
тогда $3{y^2}+24\ln |z|+C$
Так?

[gris]

Да, а теперь сделайте обратные замены $y=t-2=\sqrt[6]{x+1}-2$ и вторую

[Jilya]

$3*((x+1)-2)^{1/6}+24ln*(2+\sqrt[6]{x+1})=(3x-3)^{1/6}+24ln*(2+\sqrt[6]{x+1})$

[gris]

Лучше в том виде, в котором было задание. Если радикалы, то радикалы, а не дробные степени.
$3(\sqrt[6]{x+1}-2)^2+24\ln(2+\sqrt[6]{x+1})+C$

[Jilya]

Так и оставлять?

[bot]

(Оффтоп)

Я не понял, куда пропали звёздочки между логарифмом и аргументом

[gris]

bot, звёздочки обычно означают, что логарифмируется модуль, но в данном случае выражение в скобках положительно и звёздочки можно опустить.
Выражение можно оставить в таком виде, хотя можно и возвести скобку в квадрат и засунуть 12 в $C$.

[ewert]

gris в сообщении #293941 писал(а):

bot, звёздочки обычно означают, что логарифмируется модуль,

На самом деле звёздочки обычно означают, что некий логарифм умножается на свой аргумент.

cK^ в сообщении #293872 писал(а):

(Оффтоп)

по-моему это стёб