ТФКП. Вычеты функции

[rar]

Найти вычеты функции $f(z)=\frac{z}{(z-1)(z-3)}$


Точки $z=1$ и $z=3$ - простые полюса данной функции.

$res_1f(z)=\lim\limits_{z \to 1}(z-1)\frac{z}{(z-1)(z-3)}=\lim\limits_{z \to 1}\frac{z}{z-3}=-\frac{1}{2}$

Вот здесь не понимать почему получается $3/2$:
$res_3f(z)=\lim\limits_{z \to 3}(z-3)\frac{z}{(z-1)(z-3)}=\lim\limits_{z \to 3}\frac{z}{z-1}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}$

Объясните дураку.

[ShMaxG]

А почему $-1/2$ получается для первого вычета вы понимаете?

[rar]

ShMaxG в сообщении #292090 писал(а):

А почему $-1/2$ получается для первого вычета вы понимаете?

Полагаю - да. А вот для второго нет. В учебнике написано $1/2$ для второго.

[gris]

дайте мне этот учебник. Хм, действительно... В печку его.

[ShMaxG]

Нет, для второго правильный ответ: $3/2$. Это еще потому, что вычет на бесконечности равен $-1$.

[rar]

Известный задачник для втузов "Высшая математика в упражнениях и задачах". Авторы: П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Страница 301, в самом низу.