Неравенсто!

[danil199412]

$\sqrt{2x+5}+ \sqrt{x-1} > 8$
Помогите, что нужно сделать сначало?

[TOTAL]

danil199412 в сообщении #291765 писал(а):

Помогите, что нужно сделать сначало?

Делайте что хотите, запретов нет. Например, решите уравнение $\sqrt{2x+5}+ \sqrt{x-1} = 8$

[gris]

Сначала в квадрат возвести, сказав почему это можно сделать. Ну можно ещё найти область определения левой части.

[danil199412]

Так ну тогда, Можно возвести в квадрат потому что корень любого числа всегда положителен, а облость определения найти через систему? я прав?

-- Ср фев 24, 2010 13:25:45 --

И еще вопрос как возвести:
1) $(\sqrt{2x+5}+ \sqrt{x-1})^2 > 8^2$ или
2) $(\sqrt{2x+5})^2+ (\sqrt{x-1})^2 > 8^2$

[gris]

Второе это уж теорема Пифагора какая-то.
По первому. Только снова обоснуйте избавление от к\квадратных корней.

[TOTAL]

danil199412 в сообщении #291780 писал(а):

И еще вопрос как возвести:
1) $(\sqrt{2x+5}+ \sqrt{x-1})^2 > 8^2$ или
2) $(\sqrt{2x+5})^2+ (\sqrt{x-1})^2 > 8^2$

Мне больше нравится второй вариант. А Вам какой? И почему?

[danil199412]

Ой, а вот этого я обосновать не могу=) знаю что можно, ну наверно по формулам сокращенного умножения...
Нет нет нет, я просто часто путаюсь, и могу написать глупость по незнанию, поэтому и переспрашиваю...

-- Ср фев 24, 2010 13:34:11 --

и вот только получается у меня не все гладко:
$3x -60 + 2\sqrt{2x+5}\sqrt{x-1} = 0$

-- Ср фев 24, 2010 13:36:39 --

Что делать мне дальше?....

[gris]

(Оффтоп)

Помнится, daogiauvang
ставил восклицательные знаки
теперь перестал...

Я имел в виду, что на области определения $(\sqrt {x-1})^2)=x-1$
Да, Вы правы, тут не нужно обосновывать. Я перепутал с $(\sqrt {(x-1)^2})=|x-1|$
Теперь корни оставляем в левой части, а всё остальное переносим в правую и медитируем над её знаком. ОДЗ-то написали? Или как оно у Вас называется?

И почему у Вас неравенство превратилось в равенство? Решили по методу интервалов делать?

[danil199412]

Ну значит я делаю правильно? но вот только не знаю что делать дальше?

[Sasha2]

Прежде всего определите область определения этого неравенства.

[gris]

Ладно, сделаю ещё подсказки. Переносим $3x-60$ вправо. При отрицательности правой части неравенство заведомо выполняется. Включаем в ответ сразу. При неотрицательности снова возводим в квадрат и получаем обычное квадратичное неравенство. Решаем его, пересекаем с ОДЗ и объединяем с уже полученной частью ответа.

[danil199412]

Если я не ошибаюсь то нужно $(\sqrt{2x+5}$ и $\sqrt{x-1})$ собрать в систему, так чтобы они оба были больше или равны нуля...потом решить будет ОДЗ

[Sasha2]

Да зачем такие муки принимать
Видно же, что неравенство (LHS) возрастает на всей области своего опредления.
Поэтому, решая в уме, легко получаем $x>2$

[danil199412]

Хм...я честно говоря так в уме не рашаю, может обьясните как это получили вы?

[Sasha2]

Ну все же изложено.
Возрастает левая часть или нет?
Равна ли она при 2 правой части.

Это и есть все решение. Поскольку в силу возрастания для всех x<2 будет LHS < 8, а для всех x>2 будет LHS > 8.

А вообще ошибка у меня. Решение для правой части равной 4.
А для восмерки решением будет x>10

Главное сути это не меняет.