дифф. уравнение [ y"(x)=f(x,y,y') ]

[patriarch]

$y $y=y(x)$
Могут ли пересекаться различные интегральные кривые этого уравнения?
Собственно не могу понять условия пересечения кривых.Ну и сам ход решения не очень понятен.не думаю что тут нужно в явном виде решение находить.

[Padawan]

Постановка задачи Коши для уравнения второго порядка какие данные требует задать?

[gris]

После слов Padawanа мне стало казаться, что для большинства уравнений второго порядка через каждую ирчку проходят 2 ИК

[Профессор Снэйп]

Нет чтоб на примере посмотреть

$y'' = 0$, общее решение $y = ax + b$. Через точку $(0,0)$ проходит бесконечно много интегральных кривых.

[patriarch]

я наверное неверно написал условия.просто написал то что написано на листочке было.на самом деле адо найти условия при которых интегральные кривые будут пересекаться.

[patriarch]

подскажите условия пожалуйста
на касание были равенство в точках ф-ии и ее производных в точке икс ноль и не равенство вторых производных в точке икс ноль.
А что для пересечения нужно?

[ИСН]

Очевидно, равенство функций и не-равенство первых производных. Всё?

[patriarch]

ИСН в сообщении #287797 писал(а):

Очевидно, равенство функций и не-равенство первых производных. Всё?

А можно пояснить почему именно так?равенство функций понятно чтобы точка была общая, производные это наклон касательных(а что дает их неравенство?).
А почему вторые производные не используються?

[Профессор Снэйп]

Да вообще-то никто не запрещает бесконечному семейству интегральных кривых касаться друг друга в одной точке. Вот здесь было обсуждение по схожему поводу.

[patriarch]

можете просто пояснить откуда такие условия и нужны ли условия на вторые производные?

[Padawan]

Неравенство производных дает пересечение (под ненулевым углом). Вторые производные не используются, так как у Вас уравнение второго порядка ( вторые производные по нему вычисляются)

[patriarch]

Padawan в сообщении #289043 писал(а):

Неравенство производных дает пересечение (под ненулевым углом). Вторые производные не используются, так как у Вас уравнение второго порядка ( вторые производные по нему вычисляются)

а почему тогда для касания вторые производные используються?
просто была такая же задача с таким же уравнением но условия касания, и там было ещё условие неравенства вторых производных.

[Padawan]

Значит порядок уравнения другой был - третий.

[ИСН]

Потому что на нашей планете (про другие не знаю) касанием договорились называть вот это вот.