Математическое ожидание суммы двух случайных величин

[rar]

Чему равны вероятности в законе распределения суммы двух случайных величин? Я этого никак понять не могу, так как нигде толком это не объясняется.

Во пример:

$\begin{array}{ccccccc} X & x_1 & x_2 & & Y & y_1 & y_2 \\ p & p_{x_1} & p_{x_2} & & p & p_{y_1} & p_{y_2} \end{array}$

$\begin{array}{ccccc} X+Y & x_1+y_1 & x_1+y_2 & x_2+y_1 & x_2+y_2 \\ p & ? & ? & ? & ? \end{array}$

Как находить вероятности?

[gris]

Когда реализуется событие $x_1+y_1$? Когда одновременно $x_1$ и $y_1$. Пр одновременном наступлении независимых (кстати - ?) событий их вероятности что делают?

[rar]

Перемножаются.

Получается так:

$\begin{array}{ccccc} X+Y & x_1+y_1 & x_1+y_2 & x_2+y_1 & x_2+y_2 \\ p & p_{x_1}p_{y_1} & p_{x_1}p_{y_2} & p_{x_2}p_{y_1} & p_{x_2}p_{y_2} \end{array}$

Это правильно?

[gris]

Да. Теперь можно найти матожидание по обычному правилу. Вроде Вы вначале это спрашивали?
Некоторые суммы могут совпадать, так что это не совсем закон распределения, а заготовка для него.

[rar]

Спасибо большое. Разобрался.

[Padawan]

А для мат.ожидания суммы независимость не нужна, кстати. Так что можно распределение $X+Y$ и не искать.

[--mS--]

gris в сообщении #287417 писал(а):

Когда реализуется событие $x_1+y_1$? Когда одновременно $x_1$ и $y_1$.

Это не события. Это числа. Событием будет $\{X+Y=x_1+y_1\}$. Давайте будем хотя бы в этих очевидных вещах корректными.