Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Текущее время: Пт сен 03, 2010 16:52:00
Для набора любых формул следует использовать тег [math]. В противном случае сообщение будет отправлено в карантин.
С Правилами Научного форума можно ознакомиться здесь.
Халявы здесь нет. На нашем форуме не решают задачи за вас.
Нужна подсветка синтаксиса? Есть такая возможность!
dxdy_ru twitter
Следите за нами в Твиттере.




Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Не в сети
 Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 12:40:08 

Появился: 06/02/10
Сообщения: 9
Здравствуйте!

Было бы интересно узнать, есть ли вообще какие-то заслуживающие внимания исследования шахмат в математике? Или все ограничивается книгой Гика? Может кто-то на этом форуме этим занимался? Я сам КМС по шахматам, но в интернете ничего кроме философии Полуяна и альфа-бета отсечений не встречал.... Сейчас шахматные программы занимаются перебором вариантов, различными эвристиками, прунингом, Null move, и т.д., а мне интересно, может кто-то именно занимался этим вопросом с теоретической точки зрения? Может делали какие-то обобщения, теоремы для шахмат? Или как-то применяли различные математические методы к этой игре... Вообще, шахматы с точки зрения математики - тривиальная игра с полной информацией, но в ближайшие 1000 лет просчитать шахматы невозможно, видимо.... Интересны ли шахматы современным математикам? То же самое интересно и для игры Го.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:01:29 
Модератор
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 17/06/06
Сообщения: 4561
Откуда: Химки
Если честно, ничего сложнее правила квадрата не встречал. А, ну еще можно вспомнить про $\ell_\infty$-метрику, описывающую движение короля (ну типа что по горизонтали и по диагонали скорость одинаковая, ну помните этот этюд Рети с двумя пешками). Ну еще что конь не может темп передать. Но это всё до математики не дотягивает.

Разумеется, еще есть куча задач про расстановку шахматных фигур, но это уже до шахмат не дотягивает.

Короче, так связи и не нашел в свое время.

_________________
"Кошмар математика - последовательность $\small{n_{\varepsilon}}$, стремящаяся к нулю при $\small{\varepsilon\to+\infty}$" © П.Халмош
Неплохой справочник по $\tiny\TeX$у (:

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:08:21 

Появился: 06/02/10
Сообщения: 9
AD

Про метрику эту ничего не слышал) То есть кроме теории игр и, немного, комбинаторики (где достижений особо нет), шахматы нигде больше наверное не рассматриваются, хотя эта метрика видимо из другой оперы). Неинтересная видимо для математики тема(

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:18:06 
Модератор
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/01/06
Сообщения: 3974
Dan77790 в сообщении #286094 писал(а):
комбинаторики (где достижений особо нет),

Как это нет? Например, ладейные многочлены - вполне состоявшееся направление исследований в комбинаторике.

_________________
Очевидно то, что легко доказать, а не то, что трудно опровергнуть.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:19:00 

Появился: 06/02/10
Сообщения: 9
maxal

Ничего себе) Не знал, спасибо.... Щас погуглю)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:27:20 
Модератор
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 17/06/06
Сообщения: 4561
Откуда: Химки
Dan77790 в сообщении #286094 писал(а):
Про метрику эту ничего не слышал)
Это такое модное обозначение для того, что Вы и так знаете; в данном случае оно сводится к тривиальному $\rho_{\ell_\infty}((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\max\{|x_1-x_2|,|y_1-y_2|\}$, и обозначает количество ходов, которое требуется королю, чтобы дойти из точки $(x_1,y_1)$ в точку $(x_2,y_2)$. Если бы король не ходил по диагонали, то была бы $\ell_1$-метрика: $\rho_{\ell_1}((x_1,y_1),(x_2,y_2))=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$.

Математикам эти вещи прежде всего интересны на непрерывных бесконечномерных досках ... :mrgreen:

_________________
"Кошмар математика - последовательность $\small{n_{\varepsilon}}$, стремящаяся к нулю при $\small{\varepsilon\to+\infty}$" © П.Халмош
Неплохой справочник по $\tiny\TeX$у (:

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:36:31 
Модератор
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/01/06
Сообщения: 3974
А вот, например, статья о комбинаторной проблеме расстановки королей:
H.S. Wilf The problem of the kings

_________________
Очевидно то, что легко доказать, а не то, что трудно опровергнуть.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:38:51 

Появился: 06/02/10
Сообщения: 9
То есть пространство шахматной доски как-то описывается через математические пространства? Или для каждой фигуры свое пространство?)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 16:41:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форуме
Появился: 03/06/09
Сообщения: 1467
Откуда: Ульяновск
Dan77790
Скворцов В. А. Примеры метрических пространств.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСб фев 06, 2010 23:29:21 

Появился: 06/02/10
Сообщения: 9
А теория игр вообще развивается?) Она вроде как шахматам уделяла внимание....

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеВс фев 07, 2010 21:07:00 

Появился: 15/10/09
Сообщения: 588
Откуда: Москва
Шахматы - это пример тривиальной, но супергромоздкой задачи. И в плане теории игр здесь, мне кажется, нет ничего интересного. Задача про восемь ферзей как-то относится к математике, но она фактически не имеет отношения к шахматам (разве что в ней есть ферзи на шахматной доске).

А теория игр в духе классической книги Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» не интересуется детерминированными задачами. Вот, скажем, blackjack (карточная игра в казино) - это подпадает по теорию игр. Лет 10 назад я даже вычислил оптимальную стратегию для этой игры - но применять не стал, поскольку крупье, вытащив несколько картинок сразу резко снизит мои шансы (а сказать ему позвольте мне проверить 6 колод по 52 карты - это не реально).

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеВт фев 09, 2010 00:29:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форуме
Появился: 18/12/07
Сообщения: 383
Не знаю, как сейчас, но эндшпиль король, ферзь, пешка против короля и ферзя в восьмидесятых годах был очень мало изучен, даже с помощью машинных программ.
В этой задаче мне видится не только стратегия игр, но и чисто математические мотивы. Насколько я помню, там были и передачи хода и циклы.
Ну и постановка многих задач с малым числом фигур, думаю, вполне можно задать математически. Для суперкомпьютера.
Если грубо, имеется $N$ возможных позиций. Пронумеруем позиции и составим супер матрицу. $N*N, где $a_i_j=1$ , если при ходе белых из $N_i$ возможен по шахматным правилам переход в $ N_j $, в противном случае $a_i_j=0$. И мы получили суперматрицу некого графа для белых уже абсолютно отвлечённого от шахмат. Аналогично и для чёрных.
-А как решать-то?
-Откуда я знаю, я не математик.

_________________
-Вы утверждаете барон, что вытащили себя за волосы из болота? Чушь. А где доказательства?
-Я жив. Вот так вот.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеВт фев 09, 2010 15:59:54 
Годы на форуме
Появился: 17/06/09
Сообщения: 1024
Коровьев в сообщении #286613 писал(а):
Не знаю, как сейчас, но эндшпиль король, ферзь, пешка против короля и ферзя в восьмидесятых годах был очень мало изучен, даже с помощью машинных программ.

Не знаю насчет пяти фигур, но в базе данных эндшпилей шахматной программы, которую я использовал еще в 2003 году были все эндшпили, включая до двух любых фигур против короля. Помню как я удивился, когда в одной из позиций компьютер выдал "Мат в 54 хода". :D Звучит абсурдно, но такие позиции существуют.

-- Вт фев 09, 2010 16:00:33 --

Что касается математической модели игры, ее составить несложно, так и работают шахматные программы: есть цель, есть условия, есть правила. Делается математическое описание и ищется приближенное решение.

Единственно, что все существующие решения являются итеративными. Это как поиск числа $\pi$. Но что самое интересное, в шахматах в отличие от поиска числа $\pi$ точное решение существует и очень интересно бы его увидеть.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеВт фев 09, 2010 17:49:42 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 31/12/05
Сообщения: 657
age в сообщении #286695 писал(а):
Помню как я удивился, когда в одной из позиций компьютер выдал "Мат в 54 хода". :D Звучит абсурдно, но такие позиции существуют.

http://dominiko.livejournal.com/9769.html

517 ходов до первого взятия и 525 до мата :)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в шахматах
СообщениеСр фев 10, 2010 22:41:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форуме
Появился: 18/12/07
Сообщения: 383
С ума сойти! Ужель уже такие мощные шахматные программы.
У меня есть/похвастаюсь/ уникальный экземпляр - "Альбом ФИДЕ, 1945-1955", 1964г. Там собрано около 2000 избранных задач и этюдов за этот период. Так вот, там есть задача "Мат в 182 хода" 1952г. Это в то время. когда не было никаких шахматных программ и, естественно, компьютеров. Правда, там есть и взятия и ходы пешек. Решение основано на повторяющихся циклах, вынуждающих/цугцванг/ черных сделать продвижение пешки и когда пешкам не остаётся больше ходов, они вынуждены сделать ход, приводящий к развязке. Чем не математическая идея.

_________________
-Вы утверждаете барон, что вытащили себя за волосы из болота? Чушь. А где доказательства?
-Я жив. Вот так вот.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Найти:

Темы с похожим названием

 Темы   Автор   Ответы 
Математика для программиста

в форуме Околонаучный и книжный флейм

jijidesign

20

Виртуальная математика

в форуме Карантин

BCE

1

Математика - наука точная ...

в форуме Юмор, поздравления, сходки

AD

15

Язык программирования для математика

в форуме Свободный полёт

caxap

62

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group