Поиск циркуляции векторного поля а

[1nsanity]

Добрый день! Помогите пожалуйста разобраться с задачкой
Поиск циркуляции векторного поля а по замкнутому контуру, ограничивающему указанную поверхность сигма. Необходимо применить теорему Стокса, направление обхода контура выбрать произвольно
$ a=xzj+y^2k $

$Sigma: {x=z+1; z^2+y^2=<=1}$

Я понимаю, что решение зависит в первую очередь от графика. Но его я построить и не могу(

[nestoklon]

1nsanity в сообщении #284012 писал(а):

Я понимаю, что решение зависит в первую очередь от графика. Но его я построить и не могу

Графика чего, простите?
И хотя бы в двух словах, что вы можете? Ну там, ротор вычислить сможете или надо объяснять что это такое?

[1nsanity]

График контура )) У меня есть типовые примеры вычислений, разобраться попробую со всем ходом решения

[nestoklon]

1nsanity в сообщении #284014 писал(а):

График контура

Эллипс. Легче стало? Чтобы подсказывать, надо хотя бы в общих чертах понимать, что конкретно вам непонятно.

[1nsanity]

нет не стало..) Ну тогда хотя бы как начать решение? с чего начать.. Дивергенцию векторного поля считать?

[nestoklon]

1nsanity в сообщении #284017 писал(а):

Дивергенцию векторного поля считать?

Зачем вам дивергенция? Для начала подумайте, как вы можете для решения задачи использовать теорему Стокса. И что вам для этого понадобится.

[1nsanity]

Извиняюсь, что долго не отвечал)
Так вот, по Стоксу мы имеем
$C=\iint_{\Omega} rot a d \sigma$
Далее мы ищем ротор, но мне не очень ясно: в поле не задано i, как искать без него? Оно по идее будет равно 0, но тогда как вычислять ротор, брать 0 по dz(j) и 0 по dy (k) ?? с трудом себе это представляю..

Получается что ротор равен 0 ?

[nestoklon]

1nsanity в сообщении #284280 писал(а):

Получается что ротор равен 0 ?

У вас есть ещё две попытки. Хотя я бы рекомендовал тупо воспользоваться формулой вместо того чтобы гадать.
Возьмите формулу, подставьте поле. Напишите сюда что полуается, не стесняйтесь. Гораздо лучше поймёте чем если вам ответ написать.

[1nsanity]

$rota=(\frac {dR} {dy}-\frac {dQ} {dz})i-(\frac {dR} {dx}-\frac {dP} {dz})j+(\frac {dQ} {dx}-\frac {dP} {dy})k=(2y-x)i+oj+zk$

По Стоксу получилось, теперь нужно найти циркуляцию с помощью линейного интеграла.
Нужно строить график и обходить эллипс по конуру. У меня не получается построить, как говорил уже( Что эллипс понимаю - $z^2+y^2=1$, а представить себе это не могу

[gris]

Я исключительно по графику.
$z^2+y^2=1$ это цилиндр, основание которого единичная окружность в плоскости $yOz$, а ось параллельна оси $x$.
$x=z+1$ это плоскость, параллельная оси $y$.
Пересечение цилиндра и плоскости действительно даёт эллипс. Я так понял, что Вам надо просто нарисовать рисунок? Нарисуйте в системе координат и цилиндр, и плоскость и Вы всё легко увидите.

[1nsanity]

Чтобы разобраться, как обходить контур, мне надо построить график.) Я пытаюсь строить, но получается какая то чушь. Буду еще пробовать, спасибо)

[nestoklon]

1nsanity в сообщении #284402 писал(а):

Нужно строить график и обходить эллипс по конуру.

Вы что-то путаете. Если "с помошью теоремы Стокса", то ничего обходить не надо. Надо интегрировать по поверхности, которую этот эллипс ограничивает.

1nsanity в сообщении #284402 писал(а):

а представить себе это не могу

Я вот например хорошо умею рисовать и представлять плоские графики. Попробуйте рисовать картинку в плоскости $x=z+1$.

[1nsanity]

nestoklon
У меня по Стоксу получилось просчитать без графика, циркуляция получилась "пи".

Теперь задача найти эту же циркуляцию с помощью линейного интеграла, но это без графика я не могу сделать.
Спасибо, сейчас попробую построить) Но в объеме представлять я не получается, как ни бьюсь.

[gris]

Обратите внимание, что на рисунке плоскость $YOZ$ сдвинута вдоль оси $x$ на $1$ для наглядности.

Вершины эллипса - точки $(2;0;1),(1;-1;0),(1;1;0),(0;0;-1)$
Центр эллипса в точке $(1;0;0)$

[1nsanity]

разобрался, осталось только проинтегрировать буду пробовать, спасибо!