Разложить функцию комплексного переменного

[age]

Разложить функцию комплексного переменного на вещественную и мнимую части.
$W(p)=\dfrac{5p+2}{(7p^5+5p^4+6p^3+p^2+2p+1)p}$
где $p=j\omega$

Мои попытки решения:
После замены переменной $p=j\omega$ и несложных преобразований получилась функция:

$W(p)=\dfrac{2+5j\omega}{-(7\omega^6+6\omega^4+2\omega^2)+j(5\omega^5+\omega^3+\omega)}$

Дальше не знаю. Действительные и мнимые части выделены и в числителе и в знаменателе, но не получается выделить вообще, чтобы в одной функции (вещественной) были только вещественные переменные, в другой - только мнимые. Или я перемудрил?

[ИСН]

Это Вы недомудрили, теперь надо выделить вообще. Смотрите. Если бы было просто $1\over 1+i$, то понятно ли, что делать?

[age]

ИСН
Первая идея, приходящая на ум: прибавить и отнять от числителя $i$:
$\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1+i-i}{1+i}=1-\dfrac{i}{1+i}$

К сожалению, не очень силен в ТФКП, а решить надо быстро. Беглый поиск по гуглу результатов не дал.

-- Пн янв 25, 2010 22:40:21 --

Стоп. Или переобозначить $1+i=j$, тогда $\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1}{j}$
Получилась чисто мнимая часть. Блин! В общем не знаю.

[venco]

age, попробуйте умножить и числитель и знаменатель на $1-i$.

Надеюсь в первом сообщении у вас описка, и вы имели в виду $i\omega$, а не $j\omega$ (свят-свят!).

[AD]

venco в сообщении #283534 писал(а):

Надеюсь в первом сообщении у вас описка, и вы имели в виду $i\omega$, а не $j\omega$ (свят-свят!).

$j$ - стандартное обозначение для мнимой единицы в электротехнике, где $i$ занята под силу тока.

[venco]

AD в сообщении #283538 писал(а):

venco в сообщении #283534 писал(а):

Надеюсь в первом сообщении у вас описка, и вы имели в виду $i\omega$, а не $j\omega$ (свят-свят!).

$j$ - стандартное обозначение для мнимой единицы в электротехнике, где $i$ занята под силу тока.

Тогда непонятно преобразование $1+i=j$.

[age]

venco
Ага! Кажется начинаю понимать.
$\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1-i}{1-i^2}=0,5-0,5i$ Спасибо!
Так выходит, что в исходном надо доумножить числитель на такой многочлен $(7\omega^6+6\omega^4+2\omega^2)-j(5\omega^5+\omega^3+\omega)}$, чтобы $i$ ушла из знаменателя!?

AD
Задача действительно по ТАУ, попросили помочь, завтра утром экзамен.

-- Пн янв 25, 2010 23:00:26 --

venco
Офигеть!

[venco]

age в сообщении #283545 писал(а):

Так выходит, что в исходном надо доумножить числитель на такой многочлен $(7\omega^6+6\omega^4+2\omega^2)-j(5\omega^5+\omega^3+\omega)}$, чтобы $i$ ушла из знаменателя!?

Идею вы поняли, только вот $j\omega$ в исходное выражение подставили неправильно.

[age]

venco
Спасибо, я на MathCad просчитал он мне указал на ошибку: два знака поставлены неправильно.