Как найти нестандартные углы синуса

[Koftochka]

Помогите, пожалуйста, найти нестандартные углы синуса (решение необязательно, нужен точный ответ в радианах):

\[\sin x = \frac{\sqrt{2}}{10}\[ и \[\sin x = \frac{7\sqrt{2}}{10}\[ .

Вообще, надо найти значение:

\[4\arcsin\frac{\sqrt{2}}{10} + \arcsin\frac{7\sqrt{2}}{10}\[.

[G_Ray]

А калькулятором нельзя?

[Koftochka]

В том и дело, что нужен точный ответ.

[ShMaxG]

Выражение, очевидно, равно $3\arcsin{\frac{\sqrt{2}}{10}}+\frac{\pi}{2}$. И требуется найти этот арксинус...

Koftochka в сообщении #283047 писал(а):

нужен точный ответ в радианах

Точный - это как? Можно ведь и в ряд Тейлора для арксинуса подставить - чем не точное значение?

[ewert]

ну, наверное, надо взять косинус от этой суммы, и наверное, после раскрытия всех скобок там получится что-то стандартное, а иначе никак. Тупо, удручающе и математически откровенно бессмысленно. И кому только такие задачки в голову приходят?...

[ShMaxG]

ewert
Я уже попробовал так сделать. Ничего хорошего там не нашел...

[Sasha2]

Первый арксинус равен $\arctg \frac{1}{7}$.
Наверно и второй тоже чему-то подобному.

[jetyb]

$4\arcsin\frac{\sqrt{2}}{10} + \arcsin\frac{7\sqrt{2}}{10}=3\arcsin\frac{\sqrt{2}}{10}+\frac{\pi}{2}$
Обойти подсчет этого гадкого арксинуса не получится.

[Padawan]

$\frac{\arcsin\sqrt 2/10}{\pi}$ скорее всего иррациональное число. По крайней мере разложение в непрерывную дробь не обрывается до 30 членов.

-- Сб янв 23, 2010 22:56:54 --

Так что у меня тоже возникает вопрос

ShMaxG в сообщении #283059 писал(а):

Точный - это как?

[Sonic86]

Похожая задача: topic16908-15.html