Интеграл

[Geremy]

Дан интеграл $\int{x^{2}y^{3}dydz +yzdxdy}$ по поверхности $S$:
$x=0, y=0,x=1,y=1,z=0,z<1$

Проблема заключается в том что нельзя воспользоваться формулой Остроградского-Гаусса . Как в данной ситуации можно взять этот интеграл?

[ewert]

Тупо в лоб -- по каждой из шести граней кубика отдельно и потом сложить

(а фактически по четырём, т.к. по двум из них он уж точно равен нулю, ну и там еще много чего нулю заведомо равно).

[Geremy]

А как быть с верхней гранью кубика? Ведь у нас $z<1$

[ewert]

Не меньше, а равно. У Вас просто условие записано явно неграмотно. И остаётся только восстанавливать разумную формулировку по контексту.

[Geremy]

я бы был рад если было равно но преподаватель дал именно такое условие поверхности
P.S. $x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,0<z<1$

[ewert]

расшифруйте преподавателя, он явно зазивалси в формулировках. Он явно имел в виду именно поверхность того куба.

[Geremy]

А если всё-таки не ошибся , то можно как то взять его(ентеграл )?

[ewert]

Geremy в сообщении #282853 писал(а):

А если всё-таки не ошибся

Если он не ошибся, то Вы напутали при переписывании -- Ваша формулировка явно бессмысленна. Исходите из того, что это именно поверхность куба. А как брать явно выписанный поверхностный интеграл по каждому из явно указанных квадратов в пространстве -- Вы должны знать.