скорость?

[lavrunia]

всем нам известный андроидный колайдер разгоняет частицы до скорости света и сталкивает их.У меня вопрос: с какой скоростью частицы двигаются по отношению к друг другу?и какая скорость будет в момент ихней встречи?

[ShMaxG]

Формулу относительной скорости при релятивистском движении можно найти в любом школьном учебнике по физике, и не составляет труда примерно оценить скорость столкновения.

Вообще, теме место в Помогите решить/разобраться. Ну или предложите тему для обсуждения.

А еще скажу на всякий случай, что относительная скорость будет, конечно, меньше $c$, а "скорость сближения", не являющееся скоростью какого-либо тела или сигнала, конечно может быть и больше $c$.

[gris]

Если это разнополые андроиды, то около 325 км/ч

[vek88]

lavrunia в сообщении #282288 писал(а):

всем нам известный андроидный колайдер разгоняет частицы до скорости света и сталкивает их.У меня вопрос: с какой скоростью частицы двигаются по отношению к друг другу?и какая скорость будет в момент ихней встречи?

Для справки, андроид - это человекоподобный робот. А коллайдер - адронный. От слова адроны - объединенное название определенного класса элементарных частиц (см. Википедию).

А по сути вопроса - уважаемый ShMaxG уже ответил Вам исчерпывающим образом.

[vek88]

В принципе, эта тема как бы и не вписывается в математический форум. А с другой стороны, ведь есть же в Стекловке (МИАН - Математический институт РАН) отдел Теоретической физике. Впрочем, это не мое дело - мое дело уточнить для тех, кому это не очень понятно, для чего коллайдер.

Итак, что было до коллайдеров? Предположим, мы хотели посмотреть что получится в результате столкновения протона с протоном. Все было просто - мы разгоняли в синхрофазотроне протоны до какой-то высокой энергии, например 70 Гэв. И стукали их в неподвижную водородную мишень. И смотрели что получается в результате столкновения протонов с протонами (ядрами водорода).

И все бы хорошо, но есть технический предел скорости разгоняемых протов. Не принципиальный, а именно технический, обусловленный (на сегодня) мощностью магнитов, точностью деталей ускорителя и ... .

Тогда физики и придумали коллайдеры - мы разгоняем два встречных пучка частиц до (сегодняшнего) "технического предела" энергии. Тогда энергия адрона одного пучка в системе координат адронов встречного пучка будет во много раз выше, чем в системе коородинат неподвижной мишени.

[vek88]

ShMaxG в сообщении #282293 писал(а):

Формулу относительной скорости при релятивистском движении можно найти в любом школьном учебнике по физике, и не составляет труда примерно оценить скорость столкновения.

Вообще, теме место в Помогите решить/разобраться. Ну или предложите тему для обсуждения.

А еще скажу на всякий случай, что относительная скорость будет, конечно, меньше $c$, а "скорость сближения", не являющееся скоростью какого-либо тела или сигнала, конечно может быть и больше $c$.

Сытно поужинав, сообразил, что не всем еще все ясно. Поэтому позволю добавить следующее к сказанному уважаемым ShMaxG.

Вообще-то в реальной практике физики обычно не пользуются понятием скорости, говоря об элементарных частицах высоких энергий. И понятно почему - ведь высокая энергия в физике элементарных частиц означает, что энергия частицы во много раз (скажем, в 100 раз и более) превосходит ее энергию покоя (т.е. энергия частицы много больше $mc^2$).

Отсюда следует, что частица с высокой энергией движется со скоростью очень близкой к $c$. Поэтому с практической точки зрения для частиц высоких энергий можно бодро отвечать, что их скорость почти $c$.

С учетом сказанного, физикам не интересно писать величины типа $0.999c$. В частности, в системе отсчета частицы из одного пучка скорость встречной частицы все-равно "около" $c$.

Для физиков в подобной ситуации гораздо интереснее (и удобнее!) говорить об энергии частиц или об энергии взаимодействия частиц. Вот встречные пучки как раз и позволяют существенно повысить энергию взимодействия двух частиц по сравнению со случаем столкновения частицы с неподвижной мишенью. И здесь не надо знать теории относительности, чтобы понять суть - достаточно сравнить столкновение автомобиля с неподвижным авто со случаем столкновения с встречным авто. При одинаковых скоростях из формул классической механики Вы сразу увидите, что энергия удара будет больше в 4 раза (!) для второго случая (в предположении неупругого удара).

А для встречных частиц в релятивистском случае, т.е. при скоростях близких к $c$, это увеличение энергии удара (по мере приближения скорости частиц к $c$) может быть сколь угодно большим!

[Circiter]

2lavrunia

Цитата:

какая скорость будет в момент ихней встречи?

Ноль.

[vek88]

Circiter в сообщении #282491 писал(а):

2lavrunia

Цитата:

какая скорость будет в момент ихней встречи?

Ноль.

С натяжкой, тоже правильно. Поэтому, разумеется, надо было в вопросе уточнить: в момент встречи $-0$ (т.е. непосредственно перед встречей), или в момент встречи $+0$ (т.е. сразу после встречи). В певом случае скорости каждой частицы околосветовые, а во втором (при одинаковых массах сталкивающихся частиц) эти частицы на мгновение образовали некую "бурлящую кучу кварков", скорость которой действительно ноль, хотя, строго говоря, исходных адронов в этой куче уже нет.

А потом эта куча кварков распадается и физики смотрят что получается в результате.

Для справки, энергия покоя протона около 1 Гэв (1 Гэв = $10^9$ электронвольт). В БАКе предполагается сталкивать протоны с суммарной энергией 14 ТэВ (то есть 14 тераэлектронвольт, 1 Тэв = $10^{12}$ электронвольт) в системе центра масс налетающих частиц, а также ядра свинца с энергией 5,5 ГэВ на каждую пару сталкивающихся нуклонов (см. Википедия).

Для тех, кто помнит "релятивистскую арифметику" задача.

До какой энергии нужно разогнать протон, чтобы при ударе его в неподвижный протон суммарная энергия в системе центра инерции рассматриваемых протонов равнялась 14 Тэв?

[Jnrty]

Перенёс из раздела "Дискуссионные темы (М)".

[PapaKarlo]

lavrunia в сообщении #282288 писал(а):

с какой скоростью частицы двигаются по отношению к друг другу?и какая скорость будет в момент ихней встречи?

Если первый вопрос практически не имеет смысла (хорошо разъяснено в ответе vek88), то второй вопрос - и подавно. "Момент встречи" сталкивающихся элементарных частиц не описывается классической механикой, в которой вопрос имел бы смысл.

(Оффтоп)

Что касается первого вопроса, то можно предположить, что lavrunia подразумевал $\sim c\,+\sim c\approx 2c$, что, разумеется, неверно. Но, возможно, имелось в виду совсем другое - просто вопрос.

[Slav]

Цитата:

с какой скоростью частицы двигаются по отношению к друг другу?и какая скорость будет в момент ихней встречи?

Если скорость протонов относительно детектора, у них там, действительно почти равна скорости света, То относителино друг друга, скорость столкновения будет 2хС= в два раза больше скорости света. Придумав, СТО, релятивисты думают, что обманули природу, и она (природа) будет подчиняться их "законам" СТО и ОТО. Как бы не так.

[senior]

что такое "скорость сближения"?
Про:
- относителино друг друга, скорость столкновения будет 2хС= в два раза больше скорости света
не спрашиваю.

[EEater]

senior в сообщении #292039 писал(а):

что такое "скорость сближения"?

Скорость сближения это производная от расстояния между частицами по времени.

[Eiktyrnir]

vek88 писал(а):

Для тех, кто помнит "релятивистскую арифметику" задача.

До какой энергии нужно разогнать протон, чтобы при ударе его в неподвижный протон суммарная энергия в системе центра инерции рассматриваемых протонов равнялась 14 Тэв?

Если не отшибло память, то найдем из закона сохранения энергии (релятивистких), что энергия д.б. равна типо $T=\frac{2T'^2}{mc^2}=\frac{2*14*1000^2}{0,94}=4,1*10^6$(ГэВ)$=4,1*10^3$(ТэВ)
Ответ $4,1*10^3$ (ТэВ)

[vek88]

Eiktyrnir в сообщении #292175 писал(а):

vek88 писал(а):

Для тех, кто помнит "релятивистскую арифметику" задача.

До какой энергии нужно разогнать протон, чтобы при ударе его в неподвижный протон суммарная энергия в системе центра инерции рассматриваемых протонов равнялась 14 Тэв?

Если не отшибло память, то найдем из закона сохранения энергии (релятивистких), что энергия д.б. равна типо $T=\frac{2T'^2}{mc^2}=\frac{2*14*1000^2}{0,94}=4,1*10^6$(ГэВ)$=4,1*10^3$(ТэВ)
Ответ $4,1*10^3$ (ТэВ)

Я тоже помнил, но только позабыл.

Короче, задал задачу - пришлось вспоминать релятивистскую арифметику. Причем в голове ощущение, что как-то это когда-то считали чуть ли не устно. К счастью, вспомнил быстро - мы приравниваем суммарную массу в двух системах координат. Т.е. пишем в Ваших обозначениях $(c=1)$

$$T'^2=(T+m)^2-(T^2-m^2)$$

Пренебрегая малыми членами приходим к формуле

$$T=\frac{T'^2}{2m}.$$

Получается $10^5$ Тэв!? У кого-то где-то ошибка - формулы отличаются. По моему, 14 Тэв - это суммарная энергия в БАКе - а у Вас? Плюс у Вас ошибка в арифметике (у меня по Вашей формуле выходит $400*10^3$ Тэв). Для устных расчетов я принял массу протона равной 1 Гэв.

Короче, караул - кто-нибудь поможет проверить двух гигантов вычислительной мысли?