Алгоритм Рунге-Кутта 4 порядка

[Ulrih]

Добрый вечер (или день)!

В ходе решения возникла необходимость в программе вернуться на два шага назад.
Решается система 12 ОДУ метод РК 4-порядка.

Нигде не встречал условия на шаг $h$ по сетке для этого метода. Могу ли я положить $h<0$ тем самым (в цикле) вернуться на $2h$ шагов назад??

Нет ли какой скрытой симметрии в весовых коэффициентах $K_j, \, j=1,2,3,4$?

.Ульрих.

[jetyb]

Чтоб вернуться назад, можно и не вычислять коэффиценты, а хранить в памяти значение по сетке для двух шагов

Можно ли шаг взять отрицательным?
Пусть дано уравнение(порядок не обязательно первый):
$\frac{d Y}{d x}=F(x,Y)\quad\eqno(1)$
Найдем его решение "справа налево". Для этого введем переменную $t=-x$ и напишем уравнение для $Y$ и $t$:
$\frac{d Y}{d t}=G(t,Y)$ , где $G(t,Y)=-F(-t,Y)$.
Его тоже решаем методом Рунге-Кутты.
А теперь вопрос: Эквивалентен ли алгоритм решения последнего уравнения алгоритму решения уравнения (1) с отрицательным шагом?

[Ulrih]

jetyb в сообщении #282055 писал(а):

Чтоб вернуться назад, можно и не вычислять коэффиценты, а хранить в памяти значение по сетке для двух шагов

Блин (упс).. вот я тоже думаю что можно (и нужно) хранить... Но мозг настолько настроен на сложное... что совершено не повернуть сознание в это русло ))

Переклин))


Да, нет никакой разницы - как выглядит правая часть и какой шаг ...
Я думал для (для крепости) этого утверждения, есть специальная теорема (лемма)