Задача по теории вероятности

[jwb]

Задача: 2 случайные величины X и Y распределены следующим образом:
$f_x(x)=0,5, 1<x<3
$f_y(y)=0,25, 2<y<6
Нужно найти закон распределения Z=X+Y.
Я решаю эту задачу следующим образом:
$f_z(z)=$$\int_{0}^{z} f_x(x)*f_y(z-x)dx$$=0,125z, 3<z<5.
Подскажите, правильно ли это, потому что препод мой ответ забраковал?

[ewert]

jwb в сообщении #281180 писал(а):

Подскажите, правильно ли это,

Неправильно, конечно. Во-первых: почему пределы-то от $0$ до $z$? Во-вторых: да, действительно, одним из отрезков будет $z\in[3;5]$; а при остальных-то $z$ что будет?

Лучше нарисуйте картинку и считайте $F_z(z)$ вместо $f_z(z)$ -- там даже интегрировать ничего не надо будет.

[jwb]

Пределы от $0$ до $z$ потому что $x$ и $y$ положительные(при отрицательных-то $0$ получится).
А при $z\notin[3;5]$ f_z(z)=0

[ewert]

jwb в сообщении #281203 писал(а):

Пределы от $0$ до $z$ потому что $x$ и $y$ положительные(при отрицательных-то $0$ получится).
А при $z\notin[3;5]$ f_z(z)=0

Всё неверно. Ограничения на иксы и игреки гораздо жёстче, чем просто положительность. И не при всяких $z\notin[3;5]$ будет $f_z(z)=0$.

Считайте функцию распределения вместо плотности, чтоб не мучиться.

[jwb]

ewert в сообщении #281205 писал(а):

Считайте функцию распределения вместо плотности, чтоб не мучиться.

Тогда хочу спросить - как? Потому что в примерах функция распределения считается интегрированием плотности.

[ewert]

По определению функции распределения: $F_z(z)=P(Z<z)=P(X+Y<z)$. Нарисуйте на плоскости область, задаваемую последним неравенством, и найдите вероятность попасть в неё (учитывая, что пространство элементарных исходов -- это фактически прямоугольник, внутри которого исходные величины распределены равномерно).

[--mS--]

А ничего, что про независимость слагаемых не сказано ни слова?

[ewert]

Ничего-ничего, это по умолчанию.

[--mS--]

Скоро и распределения перестанем задавать? По умолчанию...