Великая теорема Ферма

[Ales]

Мне вот хочется, чтобы мне объяснили и разжевали: почему эллиптическая "кривая" Фрея не "модулярна".

[Ramil]

age, я постараюсь дать полновесный ответ на Ваши сообщения, пока что только на первые два, чтобы я смог сразу разобрать появившиеся по этим двум пунктам вопросам.
1,2. Когда я говорил про популяризации и внедрения д-в, я имел ввиду внедрение только основных изящных конструкций доказательств Великой теоремы Ферма для общего и частных случаях в образовательную программу. Вы, возможно, не правильно меня поняли, хотя я написал "могу привести несколько примеров, на тему которых часто встречаются разногласия".И когда я приводил примеры, я имел виду, что на эти темы часто спорят, но сам я ничего не предлагал. Разногласия на первую и вторую темы встречаются в основном между педагогами общеобразовательных и профессиональных учреждений, одни из которых желают видеть серьёзный прогресс учащихся в отношении математической теории, а другие – не уверены в корректности использования теоремы Ферма как методологической модели для преподавания математики. На мой взгляд, оба мнения позволяют нам определить реально сложившуюся ситуацию, которая характеризуется стремлением к прогрессу и, в то же время психологической не готовностью к нему.
На след. слова Виктора Ширшова "Не всем школьникам суждено быть исследователями. Фундаментальные ошибки пусть ищут те, кто их делает." , могу сказать, что д-ва теоремы по крайней мере для частных случаев очень интересны и красивы, взять хотя бы то д-во Куммера, в котором он ввел идеальные числа, или взять хотя бы д-во Эйлера для n = 3 и n = 4. В последнем док-ве кстати ничего кроме строгой последовательности в док-ве. Это - образец прекрасной логики, а программа в школах довольна суховата, согласитесь.

[shwedka]

Ales в сообщении #280473 писал(а):

Мне вот хочется, чтобы мне объяснили и разжевали: почему эллиптическая "кривая" Фрея не "модулярна".

И Вам хочется такое разъяснение получить, не изучив нужных разделов алгебры?

[Ales]

shwedka в сообщении #280900 писал(а):

Ales в сообщении #280473 писал(а):

Мне вот хочется, чтобы мне объяснили и разжевали: почему эллиптическая "кривая" Фрея не "модулярна".

И Вам хочется такое разъяснение получить, не изучив нужных разделов алгебры?

Естественно. Если же такое невозможно, то с минимальными отсылками к известным учебникам, а не к специализированным статьям.

-- Пт янв 15, 2010 22:46:01 --

Почему этот результат за двадцать лет не разобран подробно и не опубликован в виде пригодном для чтения? Это вызывает обоснованные подозрения.

[grisania]

Ales в сообщении #280909 писал(а):

shwedka в сообщении #280900 писал(а):

Ales в сообщении #280473 писал(а):

Мне вот хочется, чтобы мне объяснили и разжевали: почему эллиптическая "кривая" Фрея не "модулярна".

И Вам хочется такое разъяснение получить, не изучив нужных разделов алгебры?

Естественно. Если же такое невозможно, то с минимальными отсылками к известным учебникам, а не к специализированным статьям.

-- Пт янв 15, 2010 22:46:01 --

Почему этот результат за двадцать лет не разобран подробно и не опубликован в виде пригодном для чтения? Это вызывает обоснованные подозрения.

А кому это надо? Поэтому предлагаю разобрать подход Уайлса на примере ВТФ для тройки. Уж тут должен быть вариант пригодный для чтения.

[Ales]

grisania в сообщении #280912 писал(а):

Поэтому предлагаю разобрать подход Уайлса на примере ВТФ для тройки

Нельзя: в доказательстве Рибета требуется хотя бы 5-ая степень.

-- Пт янв 15, 2010 23:05:23 --

Хорошо бы кто-нибудь написал популярно доказательство через кривую Фрея для уравнения Ферма 5-ой степени и объяснил бы при этом почему для 3-ей степени можно доказывать только способом Эйлера.

[grisania]

Ales в сообщении #280914 писал(а):

grisania в сообщении #280912 писал(а):

Поэтому предлагаю разобрать подход Уайлса на примере ВТФ для тройки

Нельзя: в доказательстве Рибета требуется хотя бы 5-ая степень.

-- Пт янв 15, 2010 23:05:23 --

Хорошо бы кто-нибудь написал популярно доказательство через кривую Фрея для уравнения Ферма 5-ой степени и объяснил бы при этом почему для 3-ей степени можно доказывать только способом Эйлера.

Я видел в инете доказательство через кривую Фрея уравнения Ферма 3-ой степени, но ссылку не запомнил к сожалению. Это была популярная статья, так и начиналась - Докажем ВТФ для тройки как уже принято для общего случая, используя кривую Фрея.

[Ales]

http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1990_5_11_1/AFST_1990_5_11_1_116_0/AFST_1990_5_11_1_116_0.pdf
это статья Рибета которую я пытался понять

-- Пт янв 15, 2010 23:28:48 --

на странице 128 вверху написано что степень от 5 и выше

-- Пт янв 15, 2010 23:29:37 --

Возможно, что результат распространили и на 3-ю степень, жаль, что Вы забыли ссылку.

[grisania]

Ales в сообщении #280923 писал(а):

http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1990_5_11_1/AFST_1990_5_11_1_116_0/AFST_1990_5_11_1_116_0.pdf
это статья Рибета которую я пытался понять

-- Пт янв 15, 2010 23:28:48 --

на странице 128 вверху написано что степень от 5 и выше

-- Пт янв 15, 2010 23:29:37 --

Возможно, что результат распространили и на 3-ю степень, жаль, что Вы забыли ссылку.

Во всех статьях про ВТФ и кривую Фрея всегда подчеркивают, что дискриминант кубической кривой Фрея - квадрат некоторого числа, см. это на странице 120 этой статьи.

[Ales]

Если не ошибаюсь, по определению дискриминант - квадрат произведения разности корней. И квадрат - для того, чтобы он не менялся от перестановки корней, и чтобы его можно было выразить через коэффициенты многочлена.

[grisania]

Wiles didn't understand Fermat's last theorem:
"a huge joke"
http://www.wbabin.net/math/xuan20.pdf

[Гаджимурат]

Ales в сообщении #280914 писал(а):

Хорошо бы кто-нибудь написал популярно доказательство через кривую Фрея для уравнения Ферма 5-ой степени и объяснил бы при этом почему для 3-ей степени можно доказывать только способом Эйлера.

Возможно виной всему число $x_1=x+y-z=abcm$ для всех простых степеней,а для одной степени,а именно для $n=3$ , $m=1$, т.есть для $n=3$ число $x_1=x+y-z=abc$.

[covax]

Да найдите уже опровержение теореме Ферма и успокойтесь.
$1782^{12}+1841^{12} = 1922^{12}$ - вот, например.

[age]

Странно, как это нечетное число в сумме с четным дает четное?
Тогда уж $1782^{12}+1841^{12} = 1921^{12}$.

[Ales]

covax в сообщении #281150 писал(а):

Да найдите уже опровержение теореме Ферма и успокойтесь.
$1782^{12}+1841^{12} = 1922^{12}$ - вот, например.

age в сообщении #281153 писал(а):

Странно, как это нечетное число в сумме с четным дает четное?
Тогда уж $1782^{12}+1841^{12} = 1921^{12}$.

Первое равенство более точное (до $10^{-9}$): слева 2541210258614589176288669958142428526657, справа 2541210259314801410819278649643651567616, разность 700212234530608691501223040959. Но алгебраистам нужны точные , а не приближенные числа. Одна миллиардная - иногда не так уж и мало.

-- Вс янв 17, 2010 12:55:57 --

Ramil в сообщении #280485 писал(а):

Когда я говорил про популяризации и внедрения д-в, я имел ввиду внедрение только основных изящных конструкций доказательств Великой теоремы Ферма для общего и частных случаях в образовательную программу.

Чтобы приблизиться к доказательству Уайлса-Фрея-Рибета надо хорошо знать теорию эллиптических функций.

-- Вс янв 17, 2010 12:57:19 --

Я сам, эллиптические функции, к сожалению, не знаю, а учебники выглядят устрашающе.