сжимающее отображение.

[freeman27015]

Я решил задание по математике. Но есть сомнения что оно решено не верно.
вот задание.
Проверьте, что функция $f(x)=4x-x^2$ отображает промежуток [0;3]в себя.
Является ли это отображение сжимающим ?

вот мое решение.

y=4x-x2
x(4-x)=0
x=0 x=4
функция прерывается в значении 0 на отрезке [0;3]
y[0;3]->[4*0-0^2;4*3-3^2]
[0;3] принадлежит [0;3]
y'=4-2x
если Х принадлежит [0;3] y' принадлежит[4;-2]

из этого следует что отображение сжимающим не является.

[ewert]

freeman27015 в сообщении #280749 писал(а):

функция прерывается в значении 0 на отрезке [0;3]

Что значит "прерывается"?

freeman27015 в сообщении #280749 писал(а):

y[0;3]->[4*0-0^2;4*3-3^2]
[0;3] принадлежит [0;3]

Это неверно. Где у функции точка максимума?...

freeman27015 в сообщении #280749 писал(а):

если Х принадлежит [0;3] y' принадлежит[4;-2]

из этого следует что отображение сжимающим не является.

А вот это правда.

[freeman27015]

Цитата:

Что значит "прерывается"?

функция в точках 0 и 4 равляется нулю. так как 4 не входит в отрезок[0,3] она не учитывается. а в точке ноль знак меняется с минуса на плюс.

Цитата:

Это неверно. Где у функции точка максимума?...

точка максимума это четверка, так как в ней знак меняется с плюса на минус.


а отображение не является сжимающим так как -2 входящая в y' меньше 1.



помогите пожалуйста правильно оформить решение.

[ewert]

freeman27015 в сообщении #280782 писал(а):

точка максимума это четверка, так как в ней знак меняется с плюса на минус.

Неверно, не там.

freeman27015 в сообщении #280782 писал(а):

а отображение не является сжимающим так как -2 входящая в y' меньше 1.

Неверно, не поэтому.

[freeman27015]

Цитата:

Неверно, не там.

тогда скорее всего это 0, так как именно в этой точке y' получает наибольшее значение.

[ewert]

freeman27015 в сообщении #280785 писал(а):

тогда скорее всего это 0, так как именно в этой точке y' получает наибольшее значение.

Что такое точка максимума?
Какое отношение к максимумам имеет производная?

[freeman27015]

точка максимума, это когда на числовой прямой меняется знак с плюса на минус.

[ewert]

freeman27015 в сообщении #280790 писал(а):

точка максимума, это когда на числовой прямой меняется знак с плюса на минус.

Приплыли.

Вы хоть на каком курсе-то? И в каком курсе?

[freeman27015]

на втором курсе.

[p51x]

freeman27015
По вашей логике у $y=-x$ максимум в $0$?

[ewert]

freeman27015 в сообщении #280795 писал(а):

на втором курсе.

Тогда -- срочно поднимайте конспекты за первый курс. И -- учите, учите, учите...

[p51x]

freeman27015
Давайте по школьному... $f(x)=4x-x^2$
1. графиком является ...?
2. ветви направлены... ?
3. максимум в ...?

[freeman27015]

графиком является парабола, ветви направлены вниз

максимумом функции будет число 2

[p51x]

freeman27015 в сообщении #280807 писал(а):

максимумом функции будет число 2

Нет. Это значение $x$, при котором достигается максимум. А максимум будет $f(2)$

[freeman27015]

$f(2)$ это четыре.