2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 18:11 
Доброго времени суток.
Прошу вашей помощи в решении такой задачи:
$u_t_t+u_t=u_x_x$
$u(0,t)=t, u(1,t)=0; $
$u(x,0)=0, u_t (x,0)=1-x;$

Очевидно необходима замена $u(x,t)=v(x,t)+w(x,t)
$v(x,t)=u(x,t)-w(x,t) такая, что-бы
$v_t_t+v_t=v_x_x$ и начальные условия приняли более "красивый" вид
Помогите найти ф-ю $w(x,t)$

 
 
 
 Re: УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 18:43 
Пожалуйста: $w=t(1-x)$. Правда, само уравнение при этом станет неоднородным, но тут уж ничего не поделаешь, и это несмертельно.

 
 
 
 Re: УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 18:54 
В с лучае этой замены получим $v_t_t+v_t=v_x_x+x-1$
Все нач условия в 0.
А как быть с неоднородным уравнением? Разделение переменных не проходит, какие есть др. способы?

 
 
 
 Re: УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 19:09 
Разложение в ряд Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Ничего принципиально нового там не будет, просто дифуравнения по времени для коэффициентов Фурье станут неоднородными; ну и что.

Только сначала, конечно, нужно убить первую производную по времени (в волновом уравнении) домножением на экспоненту.

 
 
 
 Re: УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 19:27 
ewert в сообщении #280217 писал(а):
Только сначала, конечно, нужно убить первую производную по времени (в волновом уравнении) домножением на экспоненту.

Вы не могли бы показать этот момент подробнее.
PS Заранее извиняюсь, если моя просьба нарушает правила раздела.

 
 
 
 Re: УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 19:41 
ну, подставьте в уравнение $v(x,t)=y(x,t)\cdot e^{\alpha t}$ и подберите $\alpha$ так, чтобы первая производная игрека по времени сократилась. А потом разделите всё на оставшуюся экспоненту.

 
 
 
 Re: УМФ. Смешанная задача. Уравнение гиперболического типа.
Сообщение13.01.2010, 19:51 
ewert Спасибо за помощь!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group