Великая теорема Ферма

[Ramil]

Как вы считаете, может ли Великая теорема Ферма иметь какую-то практическую пользу?
Нуждается ли проблематика Великой теоремы Ферма в систематизации?

[Ramil]

Просто здесь есть действительно две разные точки зрения: с одной стороны Великая теорема Ферма неравномерно изучена (в ней много различных мнений относительно правильности д-ва Уайлса, возможности существования у Ферма своего доказательства, возможности существования другого д-ва, отличного от уайлсовского и др.), ну а с другой - зачем её изучать, ведь проблем в теории чисел пруд пруди. Некоторые считают, что имеют смысл быть оба варианта, посколько оба они в принципе обоснованы.
С практической пользой тоже не всё ясно. Ведь уравнение Ферма $x^n+y^n=z^n$ явилось своеобразным неравенством, которое в принципе может быть опорным и с его помощью могут быть доказаны другие неравенства, другие гипотезы и теоремы. Но это тоже очень спорный вопрос, поэтому жду ваших мнений.
А как Вы считаете? Просьба: обосновывайте свои ответы, пишите комментарии что Вы по этому думаете и вообще актуальна ли эта тема?

[Ales]

Современное доказательство выглядит таинственным. Поэтому вопрос требует прояснения и систематизации, хотя никто результаты не оспаривает. Классические результаты систематизированы и хорошо изложены во многих книгах. Современные, к сожалению, пока еще нет. Математика вокруг БТФ очень интересна и плодотворна, из нее много чего получили, это целая наука. Нельзя просто так все забыть и поставить жирный крест.

[Ramil]

Полностью согласен. Теорема должна быть систематизирована.
А что Вы подразумеваете под "современными рез-тами"?

[Ales]

Доказательство БТФ Кенета Рибета и Фрея. А также доказательство Уайлса гипотезы Таниямы-Шимуры.

[Ramil]

Рибет и Фрей не доказывал БТФ

[Ales]

вот здесь популярно изложено
http://ega-math.narod.ru/Singh/index.htm

[Виктор Ширшов]

Ramil в сообщении #279827 писал(а):

Полностью согласен. Теорема должна быть систематизирована.

ВТФ сформулирована конкретно: "Ни куб на ДВА куба, ни биквадрат на Два биквадрата...".
Когда доказывается другое, например, $w^4=x^4+y^4+z^4$, это уже - не ВТФ.

[Ramil]

Не совсем точно выразился. Не саму теорему систематизировать, а её проблематику. На мой взгляд, то изобилие современных актуальных вопросов, вызывающих много споров и противоречивых мнений, должно быть разобрано, тщательно проанализировано, систематизировано, и на основе этих вопросов должен быть подведён какой-то итог.
Предвидя Ваш вопрос "какие же это актуальные вопросы?", могу привести несколько примеров, на тему которых часто встречаются разногласия:
1) Внедрение д-ва Уайлса, Фрея в студентческую программу.
2) Популяризация проблемы Ферма среди школьников, внедрение в школьную программу основных эллементов д-ва Коши, Ламе и Эрнста Куммера, учёба на ошибках Великих людей.
3) Правильность д-ва Уайлса, слабые и сильные стороны этого д-ва.
4) Возможность того, что у Ферма было своё д-во.
5) Возможность существования других д-в теоремы Ферма.
и т.д.

[Виктор Ширшов]

Ramil. Мне кажется в учебниках российских школьников и без ВТФ хватает всяких математических задач. Пусть её шведские студенты и аспиранты разбирают.

[Ramil]

Ну хоть бы аспиранты! Главное - есть проблемы, концепции на которые нуждаются в систематизации, имхо.
Насчёт $w^4 = x^4+y^4+z^4$ то это помоему гипотеза Эйлера и доказывать её нечего, т.к. она неверна.

-- Ср янв 13, 2010 19:54:44 --

Хотя насчёт школьников это вы зря. Полезно бывает проследить за фундаментальной ошибкой, ведущей к паралогизму, тех людей, которых не принято называть дилетантами, хотя быс той банальной целью недопущения данных ошибок в своей исследовательской практике. Или я не прав?

[Виктор Ширшов]

Ramil в сообщении #280239 писал(а):

Хотя насчёт школьников это вы зря. Полезно бывает проследить за фундаментальной ошибкой, ведущей к паралогизму, тех людей, которых не принято называть дилетантами, хотя быс той банальной целью недопущения данных ошибок в своей исследовательской практике. Или я не прав?

Не всем школьникам суждено быть исследователями. Фундаментальные ошибки пусть ищут те, кто их делает.
А гипотеза Эйлера в ряде случаев верна. Целочисленные решения всё-таки находят (Элькис, Фрай не зря прожили жизнь: нашли по одному решению), но только в одном случае: когда $w>x+y+z$.

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #280286 писал(а):

Фундаментальные ошибки пусть ищут те, кто их делает.

+1. Предлагаю закрыть этот раздел

_________________
В каждой шутке есть доля шутки.
© народная мудрость

[age]

Ramil в сообщении #280222 писал(а):

1) Внедрение д-ва Уайлса, Фрея в студентческую программу.

ага, щаз! Здесь на форуме я еще не встречал ни одного Участника, который мог бы это доказательство разобрать и толково изложить.

Ramil в сообщении #280222 писал(а):

2) Популяризация проблемы Ферма среди школьников, внедрение в школьную программу основных эллементов д-ва Коши, Ламе и Эрнста Куммера, учёба на ошибках Великих людей.

никакой учебы. Популяризации достаточно. И здесь на форуме хватает фанатиков (ферматиков), не хватало еще школьников этой заразой перезаражать!

Ramil в сообщении #280222 писал(а):

3) Правильность д-ва Уайлса, слабые и сильные стороны этого д-ва.

хотя бы одно обобщение. Движение вперед (не наблюдалось).

Ramil в сообщении #280222 писал(а):

5) Возможность существования других д-в теоремы Ферма.
и т.д.

на блюдечке с голубой или зелененькой каемочкой?

-- Чт янв 14, 2010 02:39:55 --

Виктор Ширшов в сообщении #280286 писал(а):

(Элькис, Фрай не зря прожили жизнь: нашли по одному решению)

как знать? А может и зря.

[Виктор Ширшов]

age в сообщении #280315 писал(а):

Здесь на форуме я еще не встречал ни одного Участника, который мог бы это доказательство разобрать и толково изложить.

Разумеется, кроме Вас, непризнаваемого эксперта по проблеме ВТФ .