Производная параметрически заданной функции

[zurk]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить следующее задчу:
Найти $\frac{dy}{dx}$ и $\frac{d^2 y}{d^2 x}$ параметрически заданной функции:
$ \left\{ \begin{array}{l} x=\cos 3t,\\ y=\sin 3t, \end{array} \right. $

Заранее спасибо за помощь.

З. Ы. При решении возникла проблема, т. к. не нашел как в методичках находить $\frac{d^2 y}{d^2 x}$ в параметрических функциях.

[AKM]

Пожалуйста, запишите формулы в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

Возвращено.

[Shtirlic]

Да собственно все тоже самое как и в первом случае.

[AKM]

Если Вы решили задачу с первой производной, т.е. нашли $\frac{dy}{dx}$, то теперь у Вас есть новая функция,

$$ \left\{ \begin{array}{l} x(t)=\cos3t,\\ p(t)=\frac{dy}{dx}(t)=\ldots, \end{array} \right. $$

и Вам осталось применить ту же методу (или методичку) для нахождения $y''_{xx}=\dfrac{d^2 y}{\color{blue}dx^2}=\dfrac{dy'}{dx}=\dfrac{dp}{dx}$.

[zurk]

AKM:

Темы объединены

Здравствуйте. Посчитал производную $y_x^'$ и $y_x_x^''$ параметрически заданной функции, боюсь что неправильно, поэтому вылаживаю свое решение и прошу вас проверьте пожалуйста, если что-то не так, поправьте пожалуйста.

$ \left\{ \begin{array}{l} x=\cos 3t,\\ y=\sin 3t, \end{array} \right. $


$x_t^'$$=-3sin3t$
$y_t^'$$=3cost$
$y_t^'$$=\frac{3cos3t}{-3sin3t}}=-ctg3t$

$ \left\{ \begin{array}{l} y_x^' = -ctg3t,\\ x=cos3t, \end{array} \right. $


$(y_x^'$$)_t^'$$=(-ctg3t)'=-3(-\frac{1}{sin^2 3t})}$


$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{sin^2 3t}}:(-3sin3t)=\frac{1}{sin^3 3t}},\\ x=cos3t, \end{array} \right. $

[ShMaxG]

Ну, не учитывая опечатки и забытого минуса в ответе - все верно.

[zurk]

Опечатки наверное из-за того, что толком не умею набирать формулы на форуме.
А вот минус разве нужен в ответе?

[ShMaxG]

zurk в сообщении #278918 писал(а):

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{sin^2 3t}}:(-3sin3t)=\frac{1}{sin^3 3t}},\\ x=cos3t, \end{array} \right. $

Собственно - тут фигня.

[zurk]

Здесь минуса не хватает или неправильно решено вообще?

[ShMaxG]

zurk
Решено в принципе правильно, просто забыли минус.

[AKM]

zurk в сообщении #278918 писал(а):

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{\sin^2 3t}}:(-3\sin 3t)=\frac{1}{\sin^3 3t}},\quad\text{\color{blue}--- Ну минус отсюда куда пропал???}\\ x=cos3t, \end{array} \right. $

[zurk]

Все понял. Спасибо за помощь.