Полагаю, что такая задача не годится как олимпиадная:
1. это классическое уравнение исследовано Эйлером, метод описан в учебниках - тому, кто читал, решать не надо
2. для тех, кто это не знает, это слишком сложно
3. олимпиадная задача должна решаться быстро остроумной догадкой, а чтобы решить эту задачу нужна подготовка
Я, например, могу решить эту задачу сходу, поскольку долго возился с Теоремой Ферма и эта задача получилась как дополнительный подарок:

это определитель целочисленной матрицы

, поэтому достаточно найти целочисленную матрицу

, квадрат которой равен

, отсюда получаем систему:
и:


Например:

.

.

Диофантовы уравнения могут на практике использоваться в криптографии.