Задача с костями на вероятность и комбинаторику

[mihej]

Вот такая задачка на меня свалилась, выглядит элементарно, но бьюсь с ней уже третий день!

"Семь раз подряд бросается игральная кость. Какова вероятность того, что хотя бы два раза выпадет 5 очков?"

Начал решать я так: вероятность - это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Общее число находится как 6 в степени 7, тут все просто. Но никак не могу найти число благоприятных исходов. Понятно, что нужно применить какую-то из формул комбинаторики. Однако никак не могу спроецировать классические определения размещения, сочетания и т. п. на данный конкретный случай...

Люди добрые, поможите

[Brukvalub]

Проще подсчитать вероятность противоположного события.

[mihej]

Противоположного, это вероятность того, что выпадет только одна или ни одной пятерки? Ни одной - вроде бы просто, это 5 в степени 7... А вот количество исходов с только одной пятеркой будет ли оно равно 7? Точнее, будут ли все эти исходы (0 пятерок и 1 пятерка) равновероятными ?

[maxal]

mihej писал(а):

А вот количество исходов с только одной пятеркой будет ли оно равно 7?

$7\cdot 5^6$

mihej писал(а):

Точнее, будут ли все эти исходы (0 пятерок и 1 пятерка) равновероятными ?

По условию все исходы (независимо от количества пятерок в них) равновероятны.

[mihej]

Спасибо! Наконец-то у меня получился осмысленный результат. Но, проблема в том, что задача требует должного оформления. Как это все записать через формулы классической комбинаторики?

[Brukvalub]

Запишите в точности так, как Вам разъяснили.

[PAV]

Уточните, что именно непонятно как записать строго? Вообще все основано на правилах суммы и произведения, больше тут ничего нет.

[KATE08]

Блин у меня тоже на подобие такой задачи. Только все равно никак не пойму как решать.
Монету подбрасывают 6 раз. какова вероятность того, что ровно 2 раза выпадет орел?
Я отталкивалась от того, что вероятность всех итогов после 6 бросков составляет 1/12.
Правильно? Просто обьясните хотя бы где почитать и по какой теме. Никак не разберусь.

[PAV]

KATE08 в сообщении #276313 писал(а):

Я отталкивалась от того, что вероятность всех итогов после 6 бросков составляет 1/12.

Неправильно. Для начала непонятна фраза "вероятность всех итогов". Это что?

[Shtirlic]

Собственно для задач такого рода есть простая формула Бернулли.

[AndriyMarevich]

KATE08 в сообщении #276313 писал(а):

Блин у меня тоже на подобие такой задачи. Только все равно никак не пойму как решать.
Монету подбрасывают 6 раз. какова вероятность того, что ровно 2 раза выпадет орел?
Я отталкивалась от того, что вероятность всех итогов после 6 бросков составляет 1/12.
Правильно? Просто обьясните хотя бы где почитать и по какой теме. Никак не разберусь.

Прежде всего, вероятность всех исходов равна еденице т. е. тому что у вас стоит по теории вероятности .
количество всех исходов = $2^6$
количество всех исходов при которых орёл выпадает ровно два раза = Р(2;4)
вероятность выпадения двух орлов при 6-ти бросаниях монеты:

$$\frac{P(2;4)}{2^6}$$

или $\frac{15}{64}$

[Toucan]

AndriyMarevich,

Во-первых, вряд ли имеет смысл отвечать на подобный вопрос через полгода после последнего сообщения топикстартера.

Во-вторых, Вам замечание за размещение на форуме решения простой учебной задачи (читайте Правила).