Найти область сходимости ряда

[Negodiaika]

необходимо найти область сходимости ряда,я нашла вот таким образом

но мне преподаватель сказал что признак Лейбница на условную сходимость,а надо найти ещё на абсолютную.
как я понимаю это надо взять $a_n$ по модулю ну и используя какой то признак надо решить на сходимость абсолютну...вот я не знаю какой,как

[AD]

Ряд сходится слишком быстро, достаточно признаков сравнения.

[Negodiaika]

и с каким рядом нужно сравнить?и это поможет мне в абсолютной сходимости?

[AD]

$$\sum_{n=1}^\infty2^{-n}$$

-- Пн дек 28, 2009 10:13:28 --

Negodiaika в сообщении #275865 писал(а):

и это поможет мне в абсолютной сходимости?

Признаки сравнения работают только для абсолютной сходимости.

[Negodiaika]

ну скажем получилось у меня что ряд сходиться....
но мне же необходимо найти область сходимости,получается область абсолютной сходимости тоже $(-\infty;\infty)$?
а почему ряд $\frac{1}{2^n}$ сходиться?как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия?

[AD]

Negodiaika в сообщении #275873 писал(а):

а почему ряд $\frac{1}{2^n}$ сходиться?как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия?

Вы догадливы Неужели даже чтобы в это уверовать нужно подтверждение со стороны?

[Negodiaika]

получается область абсолютной сходимости тоже $(-\infty;\infty)$?

[AD]

Вроде похоже