Выделить главный член вида

[ИС]

Пусть $x \to 1$. Выделить главный член вида $C(x-1)^n$ и определить порядки малости относительно бесконечно малой $x-1$ следующей функции $f(x) = e^x - e$

Не понимаю что значит выделить главный член вида...

[Полосин]

Это означает: найти такие $C$ и $n$, что $\lim_{x\rightarrow1}\frac{f(x)}{C(x-1)^n}=1$.

[ewert]

ИС в сообщении #275112 писал(а):

Не понимаю что значит выделить главный член вида...

Попросту разложить в ряд по степеням $(x-1)$. Стандартная задача, решаемая очевидной заменой переменной.

[ИС]

ewert
можно по подробней? пожааалуйста )))

[Полосин]

ИС, это стандартная (и в данном случае очень простая) задача, примеры есть в любом учебнике по математическому анализу.

[ИС]

Полосин
А можно ссылку на какой-нибудь из этих учебников? )

[Полосин]

Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I.
В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Основы математического анализа. Часть I.