Функции двух переменных.

[reprovers12]

$z={\sqrt(R^2-x^2+y^2)}+\frac {1} {\sqrt(x^2+y^2-r^2)}$ Найти и изобразить область определения ф-ии Z, при R>r
Ход работы :
рассматриваю первую и вторую ф-ию по отдельности, нахожу области определения как $R^2-x^2-y^2\geqslant 0$
преобразовываю $x^2+y^2\geqslant R^2$
так же преобразовываю вторую часть ф-ии получаю
$x^2+y^2>r^2$ строю эти 2 окружности, что будет областью определения?

-- Чт дек 24, 2009 19:45:31 --

задача 2$Z=\frac {1} {x^2+y^2}$ найти линии уровня для z=1,2,3,4.
Не знаю с чего начать

[Ираклий]

Найдите общую часть (пересечение) двух множеств: первое задаётся неравенством $R^2-x^2-y^2\geqslant 0$, второе - неравенством $x^2+y^2>r^2$.

[reprovers12]

т.е. область определения будет лежать за большей окружностью, радиусом R по положительному направлению оси х?

-- Чт дек 24, 2009 22:12:45 --

Помогите со второй задачей :/

[Ираклий]

reprovers12 в сообщении #274912 писал(а):

т.е. область определения будет лежать за большей окружностью, радиусом R по положительному направлению оси х?

Почему же "за"?? Ах да, понял. Посмотрите внимательно на свои преобразования:
$R^2-x^2-y^2\geqslant 0$
$x^2+y^2\geqslant R^2$
Ничего странного не находите?

reprovers12 в сообщении #274912 писал(а):

Помогите со второй задачей

Подставляйте вместо Z то или иное число. Из получившегося равенства выражайте $x^2+y^2$. Кривая, уравнение которой получается, и есть линия соответствующего уровня.

[reprovers12]

Перепроверил преобразование, все правильно вроде. С областью определения я напутал, да.

-- Чт дек 24, 2009 23:11:59 --

Областью определения будет являться все мн-во, исключая окружность $x^2+y^2\geqslant R^2$

[Ираклий]

reprovers12 в сообщении #274951 писал(а):

Перепроверил преобразование, все правильно вроде. С областью определения я напутал, да.

Бррр... Вы меня сейчас запутаете Так Вы напутали или не напутали?
Берем неравенство:
$R^2-x^2-y^2\geqslant 0$
Переносим в нем квадраты переменных в правую часть:
$R^2\geqslant x^2+y^2$
Переворачиваем:
$x^2+y^2\leqslant R^2$ (*)
А у Вас вот что написано, что неправильно:
$x^2+y^2\geqslant R^2$
Неравенство (*) задает (замкнутый) круг радиусом R с центром в начале координат. Но его еще надо пересечь с множеством, задаваемым вторым неравенством.

[reprovers12]

И правда, какая глупая ошибка :/.