Там тупо в лоб (с помощью производной) проверяется, как выглядит график функции

. При

она строго убывает на

, а при

имеет график, похожий на график

(согласен, это можно было сделать и попроще: это следует из того, что в точке

(где

) производная (которая равна

) меньше

).
А почему достаточно того, что модуль производной меньше единицы? Это, конечно, даёт сжимаемость в некоторой окрестности этой точки, но в эту окрестность ведь ещё надо попасть. Какие дополнительные соображения используются?