Тройной Интеграл

[Ven0m104]

Помогите пределы пожалуйста расставить, совершенно запутался. Maple, кстати, выстраивает вполне неплохую вещь, там искомая фигура за единичные отрезки не вылезает.
$\int\ \int\ \int\ xy/z^1^/^2 dxdydz ;$ $V:4z^2=x^2+y^2, z=1, x=0, y=0$
Ну, к слову, у меня не очень много еще опыта в этом, но интеграл по dz сразу можно от 0 до 1 выставлять, так? А как дальше быть, не знаю.

[ewert]

не хочется издеваться, но. Естественно, не так. Прежде чем расставлять пределы -- следует хоть попытаться представить себе саму область интегрирования. Хоть как-то, хоть какими-то словами.

[Ven0m104]

мне казалось,она ограничена по осям с двух сторон и сверху z=1. между z=0 и z=1 лежит кусок функции $4z^2=x^2+y^2$

[neverland]

Ven0m104 в сообщении #273091 писал(а):

Maple, кстати, выстраивает вполне неплохую вещь, там искомая фигура за единичные отрезки не вылезает.

Как я понимаю, нарисовали область интегрирования. Теперь посмотрите в каких пределах все три переменные лежат. То есть $x_1<x<x_2$, $y_1(x)<y<y_2(x)$, $z_1(x,y)<z<z_2(x,y)$

[Ven0m104]

neverland в сообщении #273099 писал(а):

Ven0m104 в сообщении #273091 писал(а):

Maple, кстати, выстраивает вполне неплохую вещь, там искомая фигура за единичные отрезки не вылезает.

Как я понимаю, нарисовали область интегрирования. Теперь посмотрите в каких пределах все три переменные лежат. То есть $x_1<x<x_2$, $y_1(x)<y<y_2(x)$, $z_1(x,y)<z<z_2(x,y)$

я смотрю. вот и график, кстати.

$0<z<1$ , так?
$0<x<(4z^2-y^2)^1^/^2$
$0<y<(4z^2-x^2)^1^/^2$
но ведь тогда если я проинтегрирую сначала по икс, то у меня останутся еще иксы, после того как я проинтегрирую по y. Значит, я делаю это неверно. жду помощи, ибо написал уже когда понял, что не решу его, думая о нем дольше.

[neverland]

Проекцией тела на плоскость $xy$ является окружность $x^2+y^2=4$. Таким образом $-2<x<2$, а если зафиксировать $x$, то $-\sqrt{4-x^2}<y<\sqrt{4-x^2}$.

[Koftochka]

Приравняйте \[z=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+y^2}\[ и $z=1$ и находите пределы для $y$ и для $x$ с учетом$x>0$ и $y>0$.

\[\Omega = \left\{\bigl.(x,y,z)\bigl|~\frac{1}{2}\sqrt {x^2+y^2} \leqslant z \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant \sqrt{4-x^2},~0 \leqslant x \leqslant 2 \right\}\[