Циклирование через знак ковариантной производной

[lopuxov]

Что дает право циклировать ковариантную производную тензора, антисимметричного по нижней паре индексов
$S^\lambda_{[\alpha\mu;\beta]}=\frac 13(S^\lambda_{\alpha\mu;\beta}+S^\lambda_{\beta\alpha;\mu}+S^\lambda_{\mu\beta;\alpha})?$
$S^\lambda_{\alpha\mu}=-S^\lambda_{\mu\alpha}$

[terminator-II]

lopuxov в сообщении #272685 писал(а):

Что дает право циклировать ковариантную производную тензора, антисимметричного по нижней паре индексов
$S^\lambda_{[\alpha\mu;\beta]}=\frac 13(S^\lambda_{\alpha\mu;\beta}+S^\lambda_{\beta\alpha;\mu}+S^\lambda_{\mu\beta;\alpha})?$
$S^\lambda_{\alpha\mu}=-S^\lambda_{\mu\alpha}$

Право дает знание того, что операция перестановки нижних или верхних индексов инвариантна и еще знание того, что ковариантная производная является тензорной операцией.
И конечно это в раздел "общие вопросы", проблема прямо с переднего края науки, так сказать. Ну еще бы один термин "циклирование" уже в дрожь вгоняет.

[lopuxov]

Операция перестановки индексов инвариантна в смысле переобозначения?
То, что ковариантная производная тензора является тензором, нам известно. Это все, что требуется для циклирования?

[terminator-II]

lopuxov в сообщении #272705 писал(а):

Операция перестановки индексов инвариантна в смысле переобозначения?

в смысле того, что если $a_{ij}$ -- тензор, то $a_{ji}$ тоже тензор (но другой!)

lopuxov в сообщении #272705 писал(а):

То, что ковариантная производная тензора является тензором, нам известно. Это все, что требуется для циклирования?

да

[lopuxov]

Спасибо. Извините за то, что ошибся с разделом.