Доказать равенство

[SSV]

Доказать тождество:

$\int\limits_{0}^{x}e^{-t^2}dt=\frac {1}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{+\infty}e^{-t^2}\frac{\sin(2tx)}{t}dt$

[RIP]

Докажите равенство производных (по иксу).

[SSV]

Попробовал, пока ничего хорошего не вижу.
Получилось что частные производные не совпадают при х равном нулю.

[RIP]

Вам надо посчитать интеграл $I(a)=\int_0^\infty e^{-t^2}\cos(at)\,dt$. Это можно делать по-разному. По-моему, проще через комплексное интегрирование, но можно обойтись и вещественными средствами. Например, можно продифференцировать по $a$ и, поколдовав с производной (один раз по частям), выразить её через $I(a)$, тем самым получив диффур для $I(a)$.

[SSV]

Проблема в том что в частной производной под интегралом должен стоять косинус? Или я ошибаюсь?

[RIP]

SSV в сообщении #272664 писал(а):

Проблема в том что в частной производной под интегралом должен стоять косинус? Или я ошибаюсь?

Вы правы, это я зевнул.

[SSV]

Спасибо, буду пробовать.
Всё получилось.