достаточные статистики

[Neytrall]

Здравствуйте, помогите решить вопрос из задания.
даны $X_1\dots X_n\sim Pois(\theta)$
И даны 5 statistic $T(x)=\sum\limits_{i=1}^nX_i$, $T_2(X)=(\sum\limits_{i=1}^nX_i)^2$, $T_3(X)=(X_1,X_2,\dots,X_{n-1})$, $T_4(X)=(T_2(X), T_1(X))$, $T_5(X)=(T_2(X), T_3(X))$
Надо определить какие из них sufficient statistic.


$T_1(X)$ я проверил и он подходит. Соответственно и $T_2(X)$ подходит.
$T_3(X)$ тоже sufficient statistic.
А вот, что с 4 и 5?
Я впервые вижу такую запись?
Я думаю, что они тоже подходят, так как состоят из sufficient statistics.
Правильно ли это?

-- Чт дек 17, 2009 15:31:46 --

хотя теперь насчёт $T_3(X)$ я не уверен...

[PAV]

$T_3$ не является достаточной статистикой, это следует напрямую из определения достаточной статистики

[Neytrall]

PAV
То есть она зависима от $\theta$?

[PAV]

Не понял последнего вопроса.

Определение достаточной статистики таково: условное распределение выборки при условии того, что достаточная статистика принимает любое фиксированное значение, не зависит от неизвестного параметра.

Что Вы можете сказать об условном распределении выборки $X=(X_1,\ldots,X_n)$ при условии фиксированного $(X_1,\ldots,X_{n-1})$?

[Neytrall]

Видимо нет...но почему?

[PAV]

PAV в сообщении #272648 писал(а):

Что Вы можете сказать об условном распределении выборки $X=(X_1,\ldots,X_n)$ при условии фиксированного $(X_1,\ldots,X_{n-1})$?

[Neytrall]

Ну я знаю $(X_1,\ldots,X_{n-1})$, а $X_n$ неизвестен и может быть любым числом. Но ведь мне дано что они все имеют распределение Пуассона.

[PAV]

Neytrall в сообщении #272660 писал(а):

а $X_n$ неизвестен и может быть любым числом.

Каково распределение?

Вам нужно ответить на простой вопрос: чему равна вероятность $P\left(\strut(X_1,\ldots,X_n)=(a_1,\ldots,a_n)|(X_1,\ldots,X_{n-1})=(b_1,\ldots,b_{n-1})\right)$.