Признак делимости на 31

[maxmatem]

Найдите ошибку! Я вывел признак делимости на 31. в десятичной системе счисления. Число N делится на 31, если на 31 делиться сумма чисел получаемая при разбиении с право на лево цифровой записи числа N на грани по 15 цифр.
123456789005552222222222222223 не делится на 31. В чём ошибка?

[RIP]

maxmatem в сообщении #272563 писал(а):

В чём ошибка?

Действительно, в чём? Ни искомая сумма, ни число на 31 не делятся, поэтому непонятно, о какой ошибке идёт речь.

[maxmatem]

как это сумма первых пятнадцати чисел не делится на 31? сумма первых пятнадцати цифр 62, а остальных пятнадцати 31! так в признаке ошибка есть?

[ИСН]

При чём тут сумма цифр?

[RIP]

А зачем Вы суммы цифр считаете? Вам ведь надо находить сумму двух 15-значных чисел.

[Leox]

maxmatem в сообщении #272578 писал(а):

как это сумма первых пятнадцати чисел не делится на 31? сумма первых пятнадцати цифр 62, а остальных пятнадцати 31! так в признаке ошибка есть?

вьі считаете если сума цифр числа делится на 31 то и само число делится на 31? Тогда зачем вам нужен еще один признак делимости на 31?

первое число имеет такое разложение на множители $123456789005552=(2)^4 (137)(3391433) (16607)$ и на 31 не делится.
Странно другое - если взять такие числа $289364748427012=(2)^2 (31) (2333586680863) и $289374048427012=(2)^2 (31) (73) (31967968231) то все получилось:
$289364748427012289374048427012= (2)^2(29)(31)(419)(28004987)(5927501)(1156924199)$

[maxmatem]

тогда я запутулся! а чему равна сумма цифр 15-значных чисел в моём случаи?
как я из признака понял что разделим запись числа по 15 цифр! но если не каждая сумма цифр 15-значного числа должна делится на 31! тогда объясните мне этот признак!

[ИСН]

(Let's be persistent.)
При чём тут сумма цифр, откуда Вы это взяли?

[maxmatem]

я же спросил ! в признаке ошибка есть?

[RIP]

Забудьте Вы про сумму цифр: она здесь вообще ни при чём. Что утверждается? Вот у Вас есть число $A=\overline{a_{15n-1}a_{15n-2}\ldots a_0}$ (если кол-во цифр не делится на $15$, до дописываем спереди нули). Разбиваем его запись на группы по $15$ цифр, получаем $n$ чисел: $b_j=\overline{a_{15j+14}a_{15j+13}\ldots a_{15j}}$ ($0\le j\le n-1$). Признак утверждает, что $A$ делится на $31$ тогда и только тогда, когда на $31$ делится число $B:=b_0+b_1+\ldots+b_{n-1}$ (более того, остатки чисел $A$ и $B$ при делении на 31 совпадают).
В Вашем примере: $A=123456789005552222222222222223$, $n=2$, $b_0=222222222222223$, $b_1=123456789005552$, $B=345679011227775$. И $A$, и $B$ дают в остатке $8$.

[maxmatem]

цитата из учебника А.А.Бухштаба Теория чисел.
Теорема
пусть (m;10)=1,$P_{m}(10)=k$ и N записано в системе счисления с основанием 10. Число N делится m тогда и только тогда , когда на m делится сумма чисел, которые получаются при разбиении справа налево цифровой записи числа N на грани по k чисел в каждой грани.

вот откуда сумма чисел! разъясните!

[Leox]

maxmatem в сообщении #272602 писал(а):

цитата из учебника А.А.Бухштаба Теория чисел.
Теорема
пусть (m;10)=1,$P_{m}(10)=k$ и N записано в системе счисления с основанием 10. Число N делится m тогда и только тогда , когда на m делится сумма чисел, которые получаются при разбиении справа налево цифровой записи числа N на грани по k чисел в каждой грани.

сумма чисел и сумма цифр не есть одно и то же

[maxmatem]

я понял! извеняюсь ! я понял!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!все спасибо!!!!!!!

-- Пт дек 18, 2009 01:32:27 --

а как определить 1234567890xxxxx вместо x надо поставить цифры так чтобы число делилось на 31! как эти цифры найти!

[Leox]

maxmatem в сообщении #272608 писал(а):

я понял! извеняюсь ! я понял!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!все спасибо!!!!!!!

-- Пт дек 18, 2009 01:32:27 --

а как определить 1234567890xxxxx вместо x надо поставить цифры так чтобы число делилось на 31! как эти цифры найти!

я бьі составил програмку на Маple и перебором нашел бьі єти цифрьі..самьій бьістрьій способ

[ИСН]

Maple, shmaple... я бы подставил цифры от балды, подсчитал остаток, вычел остаток.