доказать изоморфность

[bloodfear]

доказать изоморфность:
Группы комплексных чисел по модулю равных 1 относительно операции умножения и группы поворотов плоскости относительно фиксированной точки относительно операции умножения.

Проблема в том что группы поворотов задаются матрицей поворотов.
Каков может быть пример заданного отображения чтобы была возможность сравнить комплексное число и матрицу поворотов?

[ИСН]

Забудьте про матрицу. Повороты плоскости вокруг одной точки задаются УГЛОМ. Комплексные числа задаются...

[bloodfear]

комплексное число в этом случае можно задать как z=cos(a)+isin(a) т.к. модуль 1, но как опять же задать поворот через один только угол , для этого же требуются координаты точки...хотя я понимаю что здесь я не прав

[ИСН]

bloodfear в сообщении #272395 писал(а):

для этого же требуются координаты точки

Какой точки?

[Профессор Снэйп]

bloodfear в сообщении #272390 писал(а):

группы поворотов плоскости относительно фиксированной точки относительно операции умножения.

Не умножения, а композиции.

-- Чт дек 17, 2009 18:36:18 --

ИСН в сообщении #272391 писал(а):

Забудьте про матрицу.

Ага, забудьте. Лучше воспользуйтесь следующим: $\mathrm{Arg}(z_1z_2) = \mathrm{Arg}(z_1) + \mathrm{Arg}(z_2)$.

-- Чт дек 17, 2009 18:40:27 --

Хотя можно и с матрицей

$$ z \mapsto \left( \begin{array}{rr} \cos (\mathrm{Arg}(z)) & \sin (\mathrm{Arg}(z)) \\ -\sin (\mathrm{Arg}(z)) & \cos (\mathrm{Arg}(z)) \end{array} \right) $$

[bloodfear]

Вы все говорите забудьте про матрицу а как тогда группа поворотов плоскости будет выглядеть, загвоздка именно в этом

[ИСН]

Возьмите лист в клеточку. Приколите его циркулем или кнопкой к столу. И крутите в разные стороны.
Это группа.

[bloodfear]

Вопрос в математической модели а не асбтрактной. Будет ли правильным сравнивать две матрицы 2x2 для комплексного числа она будет как в сказано выше, а для группы поворотов, она будет выглядеть так же, только знаки при синусах будут наооборот.

[ИСН]

Поменяйте знак в одном из определений, и знаки при синусах встанут одинаково.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #272402 писал(а):

Не умножения, а композиции.

Для операторов это -- по определению одно и то же.