Опять предел уже другой( помогите

[Spektor]

$$\lim_{x\to+\infty}x(\pi / 2\ - \arcsin \ x/\sqrt{x^2+1})$$

из идей что пробовал пытался частное арксинуса привести к нормальному виду (ничего не вышло(

[Профессор Снэйп]

$\pi/2 - \arcsin a = \arccos a$

[garin99]

$$\lim_{x\to+\infty}x(\pi / 2\ - \arcsin \ x/\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to+\infty}x\sin(\pi / 2\ - \arcsin \ x/\sqrt{x^2+1})$$

[ИСН]

Или так: хрень в скобках, безусловно, мала. Давайте заменим её на её синус.

[dialog]

А что дальше синус 90 заменить и дальше идти?

$$\lim_{x\to+\infty} (\ x\sin{\frac{\pi }{2}\ - \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}$$

-- Ср дек 16, 2009 23:21:08 --

ну получилось 0/1 знач 0 это правильно?

[garin99]

Синус разности не равен разности синусов.

[dialog]

Вот что получилось правильно?

$$\lim_{x\to+\infty} \ x (\cos{\arcsin{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}) $$

[garin99]

dialog в сообщении #272253 писал(а):

Вот что получилось правильно?

$$\lim_{x\to+\infty} \ x (\cos{\arcsin{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}) $$

Да. Дальше основное тригонометрическое тождество.

[dialog]

после преобразоввания получилось такое выражение

$$\lim_{x\to+\infty} \ x\sqrt{1-\sin{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}$$

[Ryabsky]

Боюсь, получается совсем не это. Синус Вы зря нарисовали, он уничтожится.
И квадрат вы потеряли в одном месте

[dialog]

но там ведь квадрат будет? если я не ошибаюсь?значит уйдет 1 синус

[Ryabsky]

Ваши рассуждения годятся для функции $\sin(\sin(\arcsin(...))) = \sin(...)$.
Но у вас ведь $\sin^2(\arcsin(...)) = \sin(\arcsin(...)) \cdot \sin(\arcsin(...))$

[dialog]

Да извините,Вы правы, щас перерешаю.

-- Чт дек 17, 2009 00:23:09 --

у меня получилось 1, верно ли?

[Ryabsky]

поди ка верно, если Вы нигде не обсчитались (решение с самого начала не смотрел)