2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ряд Фурье
Сообщение10.12.2009, 00:01 
Дана функция $f(x)=\left\{ \begin {array} {ll} 1;&  2 \le x<4,\\2x-x^2-1;&  4 \le x<6,\\ 0;& 6  \le x <10 \end{array} \right $ Нужно разложить её в ряд Фурье.
Изображение
Вопрос: нужно ли мне переместить начало координат в середину отрезка (в точку 6), или можно сразу воспользоваться формулами Эйлера - Фурье?
Ещё её надо разложить по косинусам на $4<x<10$. Собственно, вопрос тот же, нужно ли в этом случае перемещать ось $y$ в точку 4?

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение10.12.2009, 00:11 
JK. в сообщении #269635 писал(а):
нужно ли мне переместить начало координат в середину отрезка (в точку 6),

Бессмысленно. Никакой особой пользы от этого не выйдет. Вот переместить в двойку -- небесполезно, интегралы станут хоть чуть, но попроще.

JK. в сообщении #269635 писал(а):
Ещё её надо разложить по косинусам на 4<x<10. Собственно, вопрос тот же, нужно ли в этом случае перемещать ось y в точку 4?

Нужно, и даже в некотором смысле -- обязательно. Кстати, это будет уже совсем другая функция (левый хвост проигнорируется). Какая-то откровенно неразумная формулировка задачи.

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение16.12.2009, 21:48 
ewert в сообщении #269640 писал(а):
Бессмысленно. Никакой особой пользы от этого не выйдет. Вот переместить в двойку -- небесполезно, интегралы станут хоть чуть, но попроще.

Хм, нам давали формулы для коэффициентов ряда только на [-l:l] и [0:l]. Так как функция задана на [2;10], то придётся перенести начало координат. Пусть мы переместим ось y в точку 6 и продолжим функцию периодически. Тогда, например, $$a_0=\frac 1 4 \left( \int\limits_{2}^{4} 1 dx + \int\limits_{4}^{6} (2x-x^2-1) dx + \int\limits_{6}^{10} 0 dx \right )$$?
ewert в сообщении #269640 писал(а):
Нужно, и даже в некотором смысле -- обязательно. Кстати, это будет уже совсем другая функция (левый хвост проигнорируется). Какая-то откровенно неразумная формулировка задачи.

В данном случае переносим ось y в точку 4 и продлеваем периодически чётным образом. Тогда: $$a_0=\frac 2 6 \left( \int\limits_{4}^{6} (2x-x^2-1) dx + \int\limits_{6}^{10} 0 dx \right )$$?

 
 
 
 Re: Ряд Фурье
Сообщение16.12.2009, 22:55 
Как вариант, я бьі ничего не перемещал а доопределил функцию на [-10,0] как нуль, затем продолжил периодически на всю ось. Тогда получим периодическую на [-10,10] функцию и можно применить указанньіе формульі.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group