комплексные отображения

[aVague]

вообще хотелось бы найти материал по ним , а так задачи вот какие:
проверить,является ли данное отобраение конформным в данной области - $w=ln z, w(2+i*0)=ln2-4\pi, {z\notin[-1;+\infty),z\notin[-i;i]}$

как это делается вообще, на что ссылаться?

изобразить образ данной области при отображении данной функцией (выписать ур-ия границы образа)
$w=\frac{2z-i}{z+1} ,{0<\phi<\pi/4}$
и заодно $w=e^z,{0<x<\pi}$

и последнее - перевести данную область на верхнюю полуплокость с помощью конформных отображений
$3x^2-6y^2<2, y>0,z\notin [0,2i]$

[Полосин]

Лаврентьев, Шабат. Методы ТФКП.

Волковыский, Лунц, Араманович. Сборник задач по ТФКП.

[aVague]

где их скачать?

[meduza]

aVague
а сами поискать не пробовали? любой корявый запрос в любом поисковике выдаст вам эти книги.

[aVague]

да , нашел
спасибо

[aVague]

т.е. вторая задача это сдвиг + развертование

т.к. в итоге дробно линейное отображени представляется как $1+z^\alpha$ ?

-- Сб дек 05, 2009 22:23:39 --

а $e^z$ получается "угол"

-- Сб дек 05, 2009 22:25:40 --

1-а язадача - конформность равносильно ненулевой производной + что-то еще

[aVague]

то,что я сказал верно или нет?

[Профессор Снэйп]

aVague в сообщении #267591 писал(а):

$w=ln z, w(2+i*0)=ln2-4\pi$

Я вот этого не понял.

[aVague]

это для определения функции Ln
т.к. она многозначная, то это условие превращает ее в однозначную

[Профессор Снэйп]

aVague в сообщении #268802 писал(а):

это для определения функции Ln
т.к. она многозначная, то это условие превращает ее в однозначную

Всё равно не понял. Прочитайте внимательно, что написано!

[aVague]

написано $Ln2=ln2-4\pi$

а может , в общем случае $Lnz=lnz + 2\pi k , k-$целое

[Профессор Снэйп]

aVague в сообщении #268842 писал(а):

написано $Ln2=ln2-4\pi$

а может , в общем случае $Lnz=lnz + 2\pi k , k-$целое

Ничего не забыли?

[aVague]

ну да $ lnz=ln(|z|)+i(\phi+2\pi k )$

[Профессор Снэйп]

То есть должно быть не $w(2) = \ln 2 - 4\pi$, а $w(2) = \ln 2 - 4\pi i$, не так ли?

Я исключительно на это и намекал, других претензий не было

[aVague]

да, ну так верно или нет?