формула электроемкости

[Obscuritas]

Здравствуйте, у меня возникли некоторые трудности, понимаю, что вопрос мой покажется вам весьма глупым, но к сожалению сам разобраться не смог, поэтому решил попросить помощи у вас.
Трудности в понимании возникли с формулой электроемкости $C = \frac q U$.
В первую очередь не могу понять, почему именно

$$C = \frac q U$$

, а не

$$C = \frac q E$$

. Ведь величина электроемкости зависит во первых от заряда, а во вторых обратно пропорциональна напряжению поля, из-за которого может произойти пробой диэлектрика. Но почему величина электроемкости еще и должна быть обратно пропорциональна расстоянию (U=Ed) этого я понять не смог.

На примере электроемкости плоского конденсатора получается, что чем ближе две пластины конденсатора к друг другу, тем большей электроемкостью обладает конденсатор (исходя из формулы электроемкости). Понятно, что экспериментально это можно проверить, но я все равно не понял смысла, почему именно так, при чем тут именно расстояние..? Сперва я думал, что с увеличением расстояния наоборот электроемкость должна увеличиваться, а не уменьшаться..(ибо электрическое поле ослабевается с расстоянием)

Вот к примеру $$C = \frac q U = \frac q {E\times d} = \frac q {d\times {\frac q {r^2}}} = \frac{r^2} d, если r взять равным d (расстоянию между пластинами), то получаю $$= \frac{d^2} d = d - тогда получается, что электроемкость не обратно пропорциональна, а прямо пропорциональна расстоянию между пластинами..и в таком случае при приближении пластин плоского конденсатора к друг другу электроемкость должна уменьшаться, а не увеличиваться..вообщем я немножко запутался, даже не немножко. Понимаю, что все что я тут написал ужасная глупость, но увы..сам понять не смог ( .. прошу помочь.

[ibelov]

Электрическая ёмкость — это мера того, на сколько много заряда может накопить тело.

Цитата:

В первую очередь не могу понять, почему именно

$$C = \frac q U$$

Дело в том, что надо знать откуда эта формула вообще взялась. За определение емкости её точно брать не следует.

На википедии кто-то писал(а):

Ёмкость системы из двух проводников определяется как отношение величины электрического заряда одного из них к разности потенциалов между ними.

Так что речь идет именно о такой системе.

Далее вы просто делаете ошибки:

Цитата:

Вот к примеру $$C = \frac q U = \frac q {E\times d} = \frac q {d\times {\frac q {r^2}}} = \frac{r^2} d

Поле между пластинами описывается другой формулой.

$$E=\frac{q}{r^2}$$

— это поле на расстоянии $r$ от точечного заряда! В плоском конденсаторе же, речь идет о пластинах.

Емкость плоского конденсатора имеет вид

$$C\sim\frac{S}{d},$$

что хорошо согласуется с моим первым предложением. Увеличиваем площадь обкладок — количество зарядов может разместиться больше. Увеличиваем расстояние между пластинами — получаем уменьшение напрежённости поля, а следовательно и уменьшение зарядов, которые этим полем могут удерживаться на пластинах.

-- 02:33:49 24.11.09 --

Как получить из формулы $C=Q/U$, формулу для плоского конденсатора. Напряжение между обкладками конденсатора:

$$U=Ed.$$

Считаем обкладки конденсатора как бесконечные пластины. Таким образом, мы, на самом деле, просто не считаем поле возле краев конденсатора, где все будет не очень просто. Но если пластины большие, то ошибка будет мала.
Смотрим сюда и читаем как рассчитать напряженность для заряженной бесконечной пластины. В зависимости от системы единиц имеем

$$E\sim\sigma,$$

где $\sigma$ — поверхностная плотность зарядов на обкладках. Из определения поверхностной плотности, и считая, что эта плотность будет равномерной, получим

$$E\sim\frac{Q}{S}.$$

Подставляя в первую формулу:

$$C=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{Ed}\sim\frac{S}{d}.$$

[Obscuritas]

ibelov спасибо за ваш ответ! Похоже наконец-то стал понимать суть и смысл расстояния в формуле.

Цитата:

а следовательно и уменьшение зарядов, которые этим полем могут удерживаться на пластинах.

Прошу проверить меня, правильно ли я все понял, значит общая картина такова:
1. есть две пластины, которые содержат одинаковое количество зарядов, но противоположных знаков.
2. внутри пластин создается электрическое поле, которое равно сумме двух полей создаваемый каждой пластиной, направление полей между пластинами совпадает.
3. снаружи пластин по идее (в идеальной модели) электрического поля нет, но на деле оно имеется, просто более затухшее от того, что на нее действует в обратном направлении поля противоположной пластины (в отличии от картины внутри пластин, снаружи поля направленны противоположно друг другу и тем самым как бы затухаются). Но какое-то поле снаружи остается, однако это поле слишком слабое, поэтому заряды удерживаются на пластинах.
4. если мы увеличиваем расстояние между пластинами, то электрическое поле снаружи пластин увеличивается (ибо в данном случае действие электрического поля противоположной пластины с увеличением расстояние ослабевает), и это способствует тому, что заряд начнет покидать свои пластины, ибо в отличии от пространства между пластинами (которое является диэлектриком), снаружи пространство не является диэлектриком, поэтому при наличии значимого поля снаружи, заряд просто покинет пластины. Если же мы приближаем пластины, то электрическое поле снаружи пластин становится все меньше, что и открывает возможность накопления большего количества зарядов, пока что все правильно ?

[ewert]

Obscuritas в сообщении #264845 писал(а):

, поэтому заряды удерживаются на пластинах
. . . . . . . . . . . . . . .
, и это способствует тому, что заряд начнет покидать свои пластины
. . . . . . . . . . . . . . .
, снаружи пространство не является диэлектриком

Вы совершенно не в ту сторону думаете. Не важно, кто куда когда и что покидает. А важно, что ёмкость по определению есть отношение заряда к напряжению. А напряжение -- это по определению произведение напряжённости на длину (точнее, интеграл, но в данном случае напряжённость приблизительно постоянна, поэтому просто произведение и выйдет).

[ibelov]

Obscuritas, почитайте вот это.

ewert, ну у вас и определения...

[ewert]

ibelov в сообщении #264873 писал(а):

ewert, ну у вас и определения...

А что? -- вполне правильные, только малость вульгаризованные, самую малость. Но ведь и исходный-то вопрос.

А вот у меня к Вам, кстати, вопрос встречный: какое отношение оптика имеет к конденсаторам?...

[ibelov]

ewert в сообщении #265001 писал(а):

ibelov в сообщении #264873 писал(а):

ewert, ну у вас и определения...

А что? -- вполне правильные, только малость вульгаризованные, самую малость. Но ведь и исходный-то вопрос.

Да я про то, что смысла в них не много. Именно из-за таких определений потом некоторым становится что-то не ясно. Вы просто написали формулу словами.

ewert в сообщении #265001 писал(а):

А вот у меня к Вам, кстати, вопрос встречный: какое отношение оптика имеет к конденсаторам?...

А. Это я как раз был оптикой занят и по ошибке чего-то не тот том дал. =)
Я, конечно же, рекомендовал Сивухина Д.В., курс общей физики, электричество.

[ewert]

ibelov в сообщении #265003 писал(а):

Да я про то, что смысла в них не много.

Очень много. Напряжение -- это буквально напряжённость на длину. Если поле постоянно и направлено вдоль. А если непостоянно (или не параллельно перемещению) -- то это уже уточнение. Ровно так и надо.

ibelov в сообщении #265003 писал(а):

Вы просто написали формулу словами.

В физике -- ровно так и надо (кроме случаев, когда это не помогает).

[integral2009]

Лучше формулу словами писать, чтобы было понятно "что значит каждая величина", а обозначения - это второстепенно для понимания)

[ibelov]

Сравните:

Цитата:

Ёмкость по определению есть отношение заряда к напряжению.

Электрическая ёмкость — мера заряда, который может накопить система. Для двух проводников есть отношение заряда, к напряжению между проводниками. Т.е. количество заряда, на один вольт напряжения. Для другой системы формула будет другой. Что из вашего определения совсем не следует. Ну оно, видимо, и не претендовало на полное.

Цитата:

Напряжение — это по определению произведение напряжённости на длину (точнее, интеграл, но в данном случае напряжённость приблизительно постоянна, поэтому просто произведение и выйдет).

Напряжение (разность потенциалов) — работа по перемещению единичного заряда из одной точки, в другую. И оказывается, что в простейшем случае эта работа равна произведению напряженности поля на расстояние. А оказывается это так из-за того, что, вообще, работа — произведение силы на перемещение.

Что полезнее знать: что $U=Ed$ или то, что $U$ — работа, которую можно совершить над единицей заряда?

Вы предлагаете запоминать величины как какие-то отношения, произведения и т.п. Я же считаю, что надо искать и запоминать наглядный смысл. А математикой надо владеть отдельно от физики, чтобы потом этот смысл использовать для построения формул.

[ewert]

ibelov в сообщении #265016 писал(а):

Электрическая ёмкость — мера заряда, который может накопить система.

Вот. Это -- ровно то заклинание, которое запоминать откровенно и не следует. А следует: что это соответствующее отношение (с последующей Вашей расшифровкой, не спорю, но -- не более чем расшифровкой).

ibelov в сообщении #265016 писал(а):

Что полезнее знать: что $U=Ed$ или то, что $U$ — работа, которую можно совершить над единицей заряда?

Для начала -- следует знать первое, в сочетании со вторым. Потом -- точное определение в виде интеграла. Но -- только потом.

[ibelov]

ewert в сообщении #265022 писал(а):

ibelov в сообщении #265016 писал(а):

Электрическая ёмкость — мера заряда, который может накопить система.

Вот. Это -- ровно то заклинание, которое запоминать откровенно и не следует. А следует: что это соответствующее отношение (с последующей Вашей расшифровкой, не спорю, но -- не более чем расшифровкой).

Я не говорил, что определение должно быть сформулировано одним предложением. =)

Цитата:

ibelov в сообщении #265016 писал(а):

Что полезнее знать: что $U=Ed$ или то, что $U$ — работа, которую можно совершить над единицей заряда?

Для начала -- следует знать первое, в сочетании со вторым. Потом -- точное определение в виде интеграла. Но -- только потом.

Определение было выше. Из него и интеграл следует. А это был вопрос, который вы заменили другим и дали ответ.

Цитата:

точное определение в виде интеграла

Зачем вам так эти интегралы?! Интеграл, в этом случае, лишь способ вычисления этой работы. А иногда он вовсе и не нужен. Если требуется решить задачу на качественном уровне, нежели вы будете каждый раз хвататься за интегралы?!

[ewert]

ibelov в сообщении #265034 писал(а):

Зачем вам так эти интегралы?!

Интеграл нужен -- по определению. А когда он не нужен -- то это просто деццкое произведение, как выше и было указано.

[ibelov]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #265050 писал(а):

ibelov в сообщении #265034 писал(а):

Зачем вам так эти интегралы?!

Интеграл нужен -- по определению. А когда он не нужен -- то это просто деццкое произведение, как выше и было указано.

Вам бы лишь ухватиться за что-нибудь, чем ответить на вопрос.
Надеюсь, что вы не преподаете и не собираетесь. Это видимо для вас тоже «детские» игры. Ну что ж, занимайтесь своими крутыми делами «для взрослых».

[Maslov]

Уважаемый ibelov, а как Вы можно дать определение, например, механической работы без использования интеграла? Как произведение силы на расстояние? Но такое определение будет работать только в одном (весьма частном) случае. Хотелось бы уточнить, что интересует именно окончательное определение, а не педогогические приёмы, используемые для того, чтобы подвести к нему учащихся.