Соотношение между функцией и ее производной

[KORIOLA]

Уважаемые господа математики!
Полученное при дифференцировании уравнения функции уравнение первой производной, решаемое в целых числах, дает иррациональное дробное число. Можно ли из этого сделать вывод, что в этом случае решение уравнения самой функции в целых числах всегда дает дробное число?
KORIOLA

[tolstopuz]

$x^3-x=0$

[KORIOLA]

tolstopuzy.
Просто, может быть, даже гениально, но...
Обычно уравнения записываются:
$y=f(x)$
а производная $y'=f(x)$,
т.е. всегда имеется аргумет $x$ и функция $y$.
Видимо, предложенная запись - это что-то новое в математике.
KORIOLA

[ewert]

KORIOLA в сообщении #264340 писал(а):

tolstopuzy.
Просто, может быть, даже гениально, но...
Обычно уравнения записываются:
$y=f(x)$
а производная $y'=f(x)$,

Уравнения -- никогда так не записываются. Во всяком случае -- доселе никогда так не записывались. Это -- действительно новое слово в математике.

[Ираклий]

KORIOLA в сообщении #263462 писал(а):

Полученное при дифференцировании уравнения функции уравнение первой производной, решаемое в целых числах, дает иррациональное дробное число. Можно ли из этого сделать вывод, что в этом случае решение уравнения самой функции в целых числах всегда дает дробное число?

Не ясно, что такое уравнение данной функции. Если это "$y=f(x)$", то бессмысленно говорить, что его решением является иррациональное число, потому что это уравнение с двумя переменными и его решениями являются упорядоченные пары чисел, а не числа.

Другой вариант понимания: уравнением данной функции $f$ является уравнение "$f(x)=0$". Тогда сформулированное Вами утверждение не верно - tolstopuz привел контрпример.