интеграл функции Бесселя

[YuriyMeytalov]

Нужно решение интеграла $ \int x*Jo(a*x)^2 dx $, где Jo это функция бесселя нулевого порядка. Не многу разобраться с квадратом.

Решение простого интеграла $ \int x*Jo(a*x) dx = x/a * J_1(a*x) $

Заранее благодарю!

[ewert]

Напишите интеграл во внятном виде -- тогда, не исключено, кто-то и откликнется.

[mitia87]

Напишите формулы, как принято на форуме. А то непонятно, какой именно интеграл Вам нужно вычислить:

$$\int x \left (J_{0}(ax)\right)^{2} dx$$

или

$$\int x J_{0}\left ((ax)^{2}\right) dx$$

?

[Полосин]

Разложите в ряд и проинтегрируйте почленно. См. Ватсон. Теория бесселевых функций.

[YuriyMeytalov]

$ \int x*J_0^2(a*x)$ или $ \int x*(J_0(a*x))^2$ - не знаю как он правильней пишется. В тетради первый вариант..

[V.V.]

Mathematica говорит, что
$\int xJ^2_0(ax)\,dx=\frac{x^2}{2}(J^2_0(ax)+J_1^2(ax))$.

[YuriyMeytalov]

V.V. в сообщении #262419 писал(а):

Mathematica говорит, что
$\int xJ^2_0(ax)\,dx=\frac{x^2}{2}(J^2_0(ax)+J_1^2(ax))$.

да, я тоже сейчас математикой проверил, спасибо!

[V.V.]

Самое простое доказательство, вероятно, состоит в том, чтобы уравнение $x^2J_0''(x)+xJ_0'(x)+x^2J_0=0$ умножить на $J_0'(x)$ и проинтегрировать.