Чему равен интеграл?

[Nxx]

Чему равен интеграл

$$\int_{-0.8}^{-0.1} \text{arcsec}\,x \, dx$$

Вольфрам Альфа дает один результат, Математика - другой.

Какой же ответ правильный?

2.19911 - 1.08232 i

3.58541 + 3.91386 i

2.19911 + 0.571932 i

?

[Someone]

Арксеканс в заданном промежутке интегрирования является многозначной комплексной функцией, и для разных ветвей результат будет разным.

[Nxx]

Он всегда является многозначной функцией.

[Someone]

В промежутках $[1,+\infty)$ и $(-\infty,-1]$ обычно по умолчанию выбирают ветви, принимающие значения на промежутках $\left[0,\frac\pi 2\right)$ и $\left(\frac\pi 2,\pi\right]$.

А если Вы знаете, что функция многозначная, тогда в чём состоит вопрос?

[Nxx]

Вот определение:

$$\operatorname{arcsec}\, x &{}= -i\,\ln\left(i\,\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}\right)$$

Эта функция однозначная. Берем корень и логарифм в смысле главного значения.

[Someone]

Вы уверены, что это абсолютно стандартное определение, обязательное для всех?

[RIP]

Тогда 2.19911 - 1.08232 i

[ewert]

Nxx в сообщении #261438 писал(а):

Эта функция однозначная. Берем корень и логарифм в смысле главного значения.

Одно из двух: или она однозначная -- или для неё имеет смысл понятие "главного значения".

При этом: если функция всё же многозначна -- далеко не всегда у неё есть "естественный" вариант выбора главного значения.