Точка равномерно распределена в круге

[cody]

Вот задача: Случайный вектор ($\xi$,$\eta$) равномерно распределен в круге радиуса а с центром в начале координат. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния точки ($\xi$,$\eta$) от начала координат.
Может сначала надо функцию распределения написать, а потом уже все считать, или можно сразу?

[antbez]

Лучше плотность написать, а потом проинтегрировать.

[ewert]

cody в сообщении #260817 писал(а):

, или можно сразу?

Совсем сразу -- нельзя. Но что можно: перейти во всех интегралах к полярным координатам, тогда всё считается почти мгновенно.

[--mS--]

ewert в сообщении #261006 писал(а):

cody в сообщении #260817 писал(а):

, или можно сразу?

Совсем сразу -- нельзя. Но что можно: перейти во всех интегралах к полярным координатам, тогда всё считается почти мгновенно.

Функция распределения расстояния от наудачу выбранной в круге точки до центра выписывается сразу же по геометрическому определению вероятности, ни одного двойного интеграла в радиусе трёх километров.

[ewert]

--mS-- в сообщении #261119 писал(а):

:shock: Функция распределения расстояния от наудачу выбранной в круге точки до центра выписывается сразу же по геометрическому определению вероятности,

Выписывается. Только зачем выписывается? Её же ещё и дифференцировать надо, а это лишний шаг. Логически проще -- тупо в лоб.

[--mS--]

ewert в сообщении #261149 писал(а):

Выписывается. Только зачем выписывается? Её же ещё и дифференцировать надо, а это лишний шаг. Логически проще -- тупо в лоб.

Ну, если Вам кажется, что для студента многомерный интеграл проще одномерного, то конечно.