Оценка функции

[merlin]

Требуется оценить функцию сверху $\frac {\ln x} {\sqrt{\sin x}} ,x\in (0,\pi)$ по степеням x. Так чтобы получилось в итоге $Cx^n$

[Gafield]

Оценка сверху, что ли? Так $\frac{\ln x}{\sqrt{\sin x}}\le\sqrt{\frac{x}{\pi -x }}$ пойдет?

[merlin]

Вообще то хорошая оценка. Но нужно что-нить в виде $Cx^n$

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(формулы)

[PAV]

Возвращено

[Gafield]

Так не получится, поскольку дробь стремится к бесконечности при $x\to \pi-0$.

[merlin]

В условии сказано что функция определена на отрезке [0,a] где $a \in (0,\pi)$ .
Если умножить функцию на $\sqrt{x}$ то полученная функция будет непрерывной на [0,a] и следовательно ограниченной какой-нить константой. Например С.
Тогда мы имеем $\frac {\ln x}{\sqrt{\sin x}} \leq \frac {C}{\sqrt x}$ на интервале [0,a].
Я правильно рассуждаю?

[Gafield]

Непрерывной на $[0,a]$ полученная функция не будет, а оценка верная. И даже $\le C$ подойдет

[ewert]

Ну вы даёте. Это логарифм ограничен, да? (не говоря уж о знаках)

[Henrylee]

ewert в сообщении #260397 писал(а):

Ну вы даёте. Это логарифм ограничен, да? (не говоря уж о знаках)

Так интервал $(0,1)$ не в счет.

А подойдет и $Cx^n$ для любых натуральных $n$, как и хочет автор темы.

[ewert]

я просто привык к тому, что слово "оценить" подразумевает по модулю

[merlin]

Да. Вы правы с модулем будет. Вопрос можно ли ее вообще оценить каким нить способом?

[ewert]

Ну Вы же сами знаете, что оно ведёт себя в нуле как ${|\ln x|\over\sqrt x}$. И всё. Ну можно, конечно, если захочется, оценить его дальше через ${1\over x}$ или через какое-нибудь вообще $x^{-{1\over2}-\alpha}$, но это будет уже огрубление.