сходимость рядов

[victory11]

Всем добрый вечер! извините за неблагообразный вид задания, я новичок. У меня такое задание: вычислить сумму ряда с точностью 0,001, n от 1 до бесконечности

$(-1)^n:3^n(n+1)$

ответ я получила -0,136, но не ответила, почему ряд сходится?

[ewert]

victory11 в сообщении #258024 писал(а):

но не ответила, почему ряд сходится?

тупо обоснуйте по признаку Даламбера (это проще всего) абсолютную сходимость

---------------------------------------------------
да, а оценку остатка -- по Лейбницу, разумеется

[EtCetera]

Ответ в целом правильный (хотя точнее будет $-0,136954...$). Сходится, поскольку ряд - знакочередующийся и выполнены оба необходимых условия сходимости таких рядов ($|a_n|>|a_{n+1}|$ и $\lim\limits_{n\to\infty}|a_n|=0$), которые в совокупности и составляют признак Лейбница.
P.S. Дроби уместнее записывать так: $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{3^n (n+1)}$(наведите курсор на картинку и увидите код).
P.P.S. Единственное, чего не понял - зачем находить такой интеграл приближенно, когда можно очень легко найти точное значение...

[ewert]

EtCetera в сообщении #258038 писал(а):

Единственное, чего не понял - зачем находить такой интеграл приближенно, когда можно очень легко найти точное значение...

а из прынцыпу, тем более что там и не было никакого интегралу

[EtCetera]

ewert
Тьфу, не интеграл, конечно... Прошу прощения.
Да и зачем - понятно (чтобы оправдать еще чуточку знаний о знакочередующихся рядах...). Просто сообразил уже постфактум...

[victory11]

ребят, такое задание..спасибо всем !!!

[uli]

помогите пожалуйста, мне нужно исследовать на сходимость, используя признак Галамбера

1/ (2n+1) !

И используя признак сравнения, исследовать на сходимость:

1/ (2n - 1) * 2 в степени n-1

[AKM]

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Неправильный набор формул (используйте кнопку для редактирования своего сообщения).

Советую также проверить условие: может, там другой признак? Даламбера, например. Ибо по Галамберу проверять эти ряды крайне трудно.