2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение09.10.2009, 19:42 
VAL в сообщении #250417 писал(а):
Ответ на Ваш вопрос master'у неизвестен. И ему очень обидно это осознавать

Почему-же?
Один - это одинокое число :cry:
Когда-то давно оно было простое, потом его из простых выгнали.
:wink:

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 20:37 
maxal в сообщении #249988 писал(а):
Простое вида $4k+1$ всегда представимо в виде суммы двух квадратов.

Не всегда, а единственым образом. Добавлю, что это простое единственным образом представимо ещё и суммой двух кубов.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 21:24 
Аватара пользователя
Виктор Ширшов в сообщении #251417 писал(а):
Добавлю, что это простое единственным образом представимо ещё и суммой двух кубов.

Вот это вряд ли, в школе меня учили, что
$$
a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2).
$$

Ааа, наверное, имеются в виду целые числа?
Но тогда все равно не все, а те, у которых $k=3a(4a-1)$.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 21:30 
Виктор Ширшов в сообщении #251417 писал(а):
maxal в сообщении #249988 писал(а):
Простое вида $4k+1$ всегда представимо в виде суммы двух квадратов.

Не всегда, а единственым образом.
Следую Вашей "логике": "Число 4 четно". "Нет. Число 4 является квадратом числа 2."
Цитата:
Добавлю, что это простое единственным образом представимо ещё и суммой двух кубов.

Правда?! Число 5 представьте, пожалуйста, суммой двух натуральных кубов.

PS: Знаю, по Вашим предыдущим постам, что вступать в спор с Вами бесполезно, но не удержался.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 22:02 
VAL в сообщении #251435 писал(а):
PS: Знаю, по Вашим предыдущим постам, что вступать в спор с Вами бесполезно, но не удержался.


maxal в сообщении #249988 писал(а):
Простое вида $4k+1$ всегда представимо в виде суммы двух квадратов.

Уважаемый, я только поправил maxal. Кстати, утверждение, что простое $4k+1$ единственным образом представимо суммой двух квадратов, принадлежит не мне, а Ферма.
Виктор Ширшов в сообщении #251417 писал(а):
Добавлю, что это простое единственным образом представимо ещё и суммой двух кубов.

Это моё.
Хорхе в сообщении #251431 писал(а):
Ааа, наверное, имеются в виду целые числа?
Но тогда все равно не все, а те, у которых $k=3a(4a-1)$.

Конечно же, речь идёт о целых числах.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 22:17 
Виктор Ширшов в сообщении #251450 писал(а):
maxal в сообщении #249988 писал(а):
Простое вида $4k+1$ всегда представимо в виде суммы двух квадратов.

Уважаемый, я только поправил maxal.
Утверждение maxal'а не нуждается в ваших поправках, поскольку оно верно. Если же речь идет об уточнении, то причем тут слово "нет"?
Цитата:
Виктор Ширшов в сообщении #251417 писал(а):
Добавлю, что это простое единственным образом представимо ещё и суммой двух кубов.

Это моё.
Кто бы сомневался! :)
Цитата:
Хорхе в сообщении #251431 писал(а):
Ааа, наверное, имеются в виду целые числа?
Но тогда все равно не все, а те, у которых $k=3a(4a-1)$.

Конечно же, речь идёт о целых числах.
Хорошо. Представьте, пожалуйста, число 5 в виде суммы кубов двух целых чисел.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 22:31 
VAL, успокойтесь...

В Дискуссионных темах случилось невиданное затишье. А у Виктора Ширшова --- не случилось. Ну куда деваться? Посмотрел там, сям --- и вот! о счастье! $4k+1$! простые числа упомянуты! сумма квадратов!!!
Не сегодня-завтра дискуссионные ребята возьмут себя в руки, активизируются, и всё будет нормально. Как позавчера.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 22:33 
Аватара пользователя
Виктор Ширшов
Никакое простое число не может быть представлено суммой двух кубов. Но вопрос интересный! В том смысле, что простое число может быть представлено суммой трех кубов! Предлагаю вам решить задачу: найти простые числа, которые могут быть или не могут быть представлены суммой трех кубов.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 22:35 
Аватара пользователя
age в сообщении #251465 писал(а):
Никакое простое число не может быть представлено суммой ни двух, ни какого-либо другого количества кубов.

$$3=1^3+1^3+1^3$$
$$73=1^3+2^3+4^3$$

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение13.10.2009, 22:37 
Аватара пользователя
maxal
Как ни быстро я исправлял, не успел. :oops:

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение14.10.2009, 21:27 
maxal в сообщении #249988 писал(а):
Простое вида $4k+1$ всегда представимо в виде суммы двух квадратов.

VAL в сообщении #251458 писал(а):
Утверждение maxal'а не нуждается в ваших поправках, поскольку оно верно.

Похоже на ..., заискивание.
Воспользуюсь таким примером: $5=1^2+1^2+1^2+1^2+1^2$.
На основе этого примера можно прийти к утверждению, что простое число вида $p=4k+1$ представимо суммой $p$ слагаемых, каждое из которых равно даже не $1^2$ или $1^3$, а $1^n$

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение14.10.2009, 23:29 
Аватара пользователя
age в сообщении #251465 писал(а):
Предлагаю вам решить задачу: найти простые числа, которые могут быть или не могут быть представлены суммой трех кубов.

Отрицательные числа в основании кубов разрешены?

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение15.10.2009, 21:23 
Аватара пользователя
Бодигрим
Да. Но вообще-то бы хотелось, чтобы была именно сумма. Т.е. именно положительные числа. Подолью масла в огонь. :D

Теорема: суммой трех пятых степеней $a^5+b^5+c^5$ могут быть представлены лишь простые числа вида $22k\pm1, 22k\pm3$ и $22k\pm9$. Другие не могут.

В принципе я мог бы обобщить на любые $n$, кроме $3$ и $5$, но там возникают некоторые сложности.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение15.10.2009, 21:38 
Аватара пользователя
age в сообщении #252034 писал(а):
Но вообще-то бы хотелось, чтобы была именно строгая сумма. Т.е. именно положительные числа.

Слишком много контрпримеров: простых чисел, не представимых суммой трех кубов натуральных чисел. 7, 11, 13... С допуском отрицательных уже куда интереснее.

 
 
 
 Re: простые вида 4k+1 и сумма квадратов
Сообщение15.10.2009, 21:48 
Аватара пользователя
Бодигрим
Да конечно очень много! Но хотелось бы найти закон именно по простым числам, обладающих свойством, что они сумма трех кубов.
Я понял. Давайте попробуем! Но боюсь что результат будет тот же! :D

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group