2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Math Hacks
Сообщение08.10.2009, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Алексей К.
Это уже больше для фокусов полезно, в реальной жизни врядли такое понадобится. Кстати, о вычислительных фокусах -- помниться был способ быстро находить кубические корни из кубов целых чисел, причем даже из длинных-многозначных. Не помню подробностей, но основывается на том, что последнюю цифру корня можно однозначно определить по последней цифре исходного числа, а начальная часть как-то тоже просто находится, надо лишь заучить диапазоны. Несмотря на то, что в детстве разыгрывал так всех, вычисляя корень быстрее калькулятора, но к настоящему моменту все забыл. Думаю, в интернете можно найти, если поискать хорошенько.

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение08.10.2009, 21:37 


29/09/06
4552
Профессор Снэйп в сообщении #250200 писал(а):
В чём прикол? :)

Ну, я тут на днях уже как-то вякнул --- "а чо его смотреть, в новостях счёт сказали --- 4:2". До сих пор зуб болит.
Ну давайте, если никто не проболтается, завтра законспирируюсь под чужим ником и напишу. С сохранением прав на пузырик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение08.10.2009, 21:40 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Алексей К. в сообщении #250203 писал(а):
Ну, я тут на днях уже как-то вякнул --- "а чо его смотреть, в новостях счёт сказали --- 4:2".

Ха! Если счёт 4:2, то смотреть однозначно стоит, несмотря на то, что результат известен. А вот со счётом 0:0 совсем другое дело :)

-- Пт окт 09, 2009 00:43:00 --

P. S. Я тут немного поумножал 142857143 на однозначные числа на калькуляторе, там какие-то перестановки цифр получаются. Всё странно и весьма загадочно. Без пузырика не разберёшься :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение08.10.2009, 22:09 
Заблокирован


19/06/09

386
Алексей К.,
142857143 - это десятичная запись $\frac{1}{7}$ .
И за это Вы хотите пузырь? Я ожидал большего :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение08.10.2009, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
jetyb в сообщении #250184 писал(а):
Вспоминаются такие приемы:
$1007\cdot 1007=1000000+1400+49=1001449$

$1007\cdot 1007=1000000+14000+49=1014049$

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 13:47 


05/09/09
35
Для быстрого умножения в уме близких чисел есть интересная техника с опорными номерами и кружочками:
http://www.virtual.net.au/~bhandley/lua2.htm (по англицки)
Это пример из книги http://www.amazon.com/Speed-Mathematics ... im_b_3_img
она целиком состоит из этих самых math hacks. Например далее в ней автор рассказывает о технике с двумя опорными номерами, удобной когда перемножаемые не близки.

Способ с кружочками идеально подходит для предыдущего примера.

$1007\cdot 1007= 1000\cdot1014 + 49$

Для квадратов в той книге приводятся и другие приемы. Например квадрат чисел оканчивающихся на 5.

$25\cdot 25 = (2\cdot 3)25 = 625$
$35\cdot 35 = (3\cdot 4)25 = 1225$
$45\cdot 45 = (4\cdot 5)25 = 2025$
Простите за ребус )

Этот способ можно обобщить на быстрое перемножение двузначных чисел, последние цифры которых в сумме дают 10.


Вообще на западе эта тема очень популярна, о чем говорит количество литературы на Амазоне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
chainreaction в сообщении #250390 писал(а):
Например квадрат чисел оканчивающихся на 5 [...] Этот способ можно обобщить на быстрое перемножение двузначных чисел, последние цифры которых в сумме дают 10.

На первой странице это уже было

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 17:45 
Аватара пользователя


28/09/09
24
Гомель, Беларусь
Знаю, что есть способ угадать корни квадратного уравнения, если старший коэффициент не равен 1. Напомните?

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Proghat
Теорема Виета?

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 18:01 
Аватара пользователя


28/09/09
24
Гомель, Беларусь
meduza в сообщении #250457 писал(а):
Теорема Виета?


Теорема Виета помогает быстро подобрать целые корни. Если старший коэффициент не равен еденице, то подбирать сложно. Для этого есть какой-то способ. Я о нем слышал, но, к сожалению, не запомнил :(.

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 18:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Proghat в сообщении #250458 писал(а):
Если старший коэффициент не равен еденице, то подбирать сложно. Для этого есть какой-то способ. Я о нем слышал, но, к сожалению, не запомнил

Да ровно так же, но с обобщением. Числитель корня должен быть делителем свободного члена, а знаменатель -- делителем старшего коэффициента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение09.10.2009, 20:42 


05/09/09
35
meduza в сообщении #250451 писал(а):
На первой странице это уже было

Прошу прощения!


Еще интересные трюки про умножение. Скорее всего в любой старой книги по технике вычислений есть фраза о том, что что-то посчитать это только половина дела. Вторая половина проверить ответ и желательно сделать это другим способом. В случае умножения и сложения есть такая техника которая по англицки называется casting out nines, прошу прощения знатоков но как в нашей литературе она называется не знаю.

Суть в том, что перемножаемым числам по определенному правилу ставятся в соответствие другие числа которые затем перемножаются. Результат должен совпасть с тем числом, которое ставится в соответствие настоящему ответу по тому же правилу.

Правило таково - многозначному числу сопоставляется сумма цифр во всех его разрядах. Если сумма опять многозначна, то опять проводим такое сопоставление, пока не получим однозначное число.

Пример: мы уже установили, что $1007\cdot 1007 = 1014049$
Проверим, не допустили ли мы ошибок? Начнем с правой части $1014049 \to 1+0+1+4+0+4+9 = 19 \to 1+9 = 10 \to 1$
Левая часть: $ 1007 \to 1+0+0+7 =8$
Производим перемножение: $8\cdot8 = 64 \to 6+4= 10 \to 1$

Итак $1=1$ Ошибки не было скорее всего, есть тонкость -- это необходимое, но не достаточное условие.
Но на практике не подводило.

Со сложением способ тоже работает.

Почему он называется casting out nines -- вычеркивание девяток? Потому, что девятки в "настоящих" числах при нахождении "проверочных" чисел можно не учитывать, что очень ускоряет проверку.

Пример: $1014049 \to 1+0+1+4+0+4+9 = 1 + 9 =10 \to 1$ видно сразу, что последнюю девятку можно вычеркнуть, 1, 4 и 4 также можно вычеркнуть, так как в сумме они дадут 9, и сразу получится 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение15.10.2009, 13:41 


05/09/09
35
meduza в сообщении #250201 писал(а):
Алексей К.
Кстати, о вычислительных фокусах -- помниться был способ быстро находить кубические корни из кубов целых чисел, причем даже из длинных-многозначных. ...
Думаю, в интернете можно найти, если поискать хорошенько.


http://mathforum.org/library/drmath/view/65174.html
Пишут, что для этого надо выучить кубы от 1 до 19

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение15.10.2009, 13:55 
Аватара пользователя


28/09/09
24
Гомель, Беларусь
Подбор корней неприведенного квадратного уравнения.

Есть уравнение $ax^2+bx+c$. Для того, чтобы подобрать его корни, нужно сперва подобрать $t_1$ и $t_2$ такие, что $t_1t_2=ca$, и $t_1 + t_2 = -b$. Тогда $x_1=\frac{t_1}{a}$ и $x_2=\frac{t_2}{a}$

(PAV) исправлена опечатка $b$ -> $-b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Math Hacks
Сообщение15.10.2009, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Proghat
Вообще-то сумма $t_1+t_2$ должна быть $-b$. Это называется теорема Виета (http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Виета).

chainreaction в сообщении #251874 писал(а):
Пишут, что для этого надо выучить кубы от 1 до 19

Можно только до 10: http://arbuz.uz/t_kub.html. Аналогичный способ есть и для корней пятой степени, поскольку и в этом случае последняя цифра цорня однозначно определяется из последней цифры исходного числа, а остальная часть находится из выученных диапазонов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group