Уравнение. Неравенство с парамметром

[Майя]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться

1) x+2π=arccos(3cosx+1)
Правильно ли такое решение:
cos(x+2π)=3cosx+1
cos2πcosx-sin2πsinx=3cosx+1
cosx=-1/2
x=2π/3+ 2πk,k∈Z


2) Найти все а, при которых неравенство
$|(x^2- 4ax+4a^2+ 4)/(x-2a)|$≤ $2x+3- x^2$ имеет хотя бы одно решение

Модуль раскрыла, а что дальше делать не знаю

[ewert]

Майя в сообщении #248884 писал(а):

+ 2πk,k∈Z

Неправильно. Какие значения может принимать арккосинус?...

[Майя]

от -1 до 1

[ewert]

Майя в сообщении #248884 писал(а):

Найти все а, при которых неравенство
$|(x^2- 4ax+4a^2+ 4)/(x-2a)|$≤ $2x+3- x^2$ имеет хотя бы одно решение

Модуль раскрыла, а что дальше делать не знаю

Докажите, что левая часть не меньше четырёх, а правая -- не больше четырёх, и состыкуюте вершины. И полезно нарисовать графики обеих частей, чтобы понять, что происходит.

[gris]

Закройте модуль обратно. Обратите внимание на самую первую круглую скобку. Немного преобразуйте её. Разделите почленно числитель на знаменатель. Определите минимум левой и максимум правой части.

[ewert]

Майя в сообщении #248890 писал(а):

от -1 до 1

Неправильно. Это его область определения, а не значений.

[Майя]

область значений от 0 до π

[ewert]

Майя в сообщении #248897 писал(а):

область значений от 0 до π

Вот и ищите, какие $k$ подходят. И, кстати, Вы не все решения выписали.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(Оформите формулы по правилам)