
При исследовании вот что получил:

- сходится абсолютно (предел по Раабе > 1).
![$a \in (-\infty, -1]$ $a \in (-\infty, -1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/3/9f3ef8c2f9a94b99d559f374e9c1059c82.png)
- общий член не стремится к нулю, а значит расходится.
остался момент, когда

.
Сам бог велел применить признак Дирихле, ибо если заметить, ряд знакочередующийся, а если вынести

(общий член тогда будет под модулем), то получаем практически всё для применения признака. Остается доказать, что общий член стремится к нулю, а как доказать, что-то не очень представляю...