Последний раз редактировалось druggist 24.09.2009, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Пусть в полости с абсолютно упруго отражающей поверхностью помещена частица с кинетической энергией Е. Тогда в импульсном пространстве точка, описывающая состояние системы, будет все время находиться на поверхности (трехмерной) сферы фиксированного радиуса.
Логично предположить, , что точка будет проводить равное время на участках сферы равной площади, то есть, что "число микросостояний" будет пропорционально площади участка на поверхности сферы.
Если мы зафиксируем проекцию импульса на ось х, то две другие компоненты импульса будут меняться так, что точка на сфере будет описывать окружность, тем большую, чем меньше величина проекции(при Px =0 это максимальная окружность, лежащая в плоскости, проходящей через начало координат - центр сферы). Число микросостояний, лежащих в интервале от Px до Px+dPx ,будет пропорционально площади поверхности тонкого кольца на сфере. Так, из геометрических соображений легко можно получить функцию распределения компоненты импульса а следовательно и компоненты энергии f(Ex), которая, конечно же не будет иметь вид экспоненты exp(-Ex/с), где с -некоторая постоянная. Будет некотороя спадающая с ростом Еx кривая.
Но вот вопрос, если мы увеличим число частиц в полости или, что почти то же самое, увеличим размерность теперь уже гиперсферы, то, очевидно(?) получим в пределе экспоненту(примерно также как она возникает при выводе распределения Пуассона), и придем к распределению Максвелла, обычно получаемого из канонического распределения Гиббса.
Собственно, рассмотреная выше "упругоотражающая полость с частицей внутри" и есть попытка наглядно-геометрической иллюстрации связи канонического распределения Гиббса и микроканонического...
|