Построение классической механики на кинематических принципах

[olav]

http://www.pochta.ru/download.php/?file ... matics.doc

Показан также вывод уравнений динамики как следствия кинематических принципов классической механики.

В ссылке предлагается скачать doc-файл.

[arseniiv]

Опишите этот вывод в этой теме.
См. правила форума.

[olav]

Вам проще скачать doc-файл, чем мне набирать здесь формулы, которые возможно даже вы не сумеете здесь набрать. Скачайте doc-файл и поймете о каких формулах я веду речь.

[ShMaxG]

olav
Формулы там элементарные, и не такое тут набирали
Так что - в студию. И объясняйте, как теорема Нетер выводится из вашей кинематики.

[olav]

ShMaxG в сообщении #237123 писал(а):

olav
Формулы там элементарные, и не такое тут набирали
Так что - в студию. И объясняйте, как теорема Нетер выводится из вашей кинематики.

Формулы там не только элементраные.

[arseniiv]

olav, вы бы документик-то хотя бы zip'ом обработали, а? (А лучше 7zip'ом.) Целый мегабайт скачивать - нет уж. Если вы набирали формулы в MathType, то они легко переводятся в формат TEX, см. ссылку наверху форума, как переводить.

[olav]

http://www.pochta.ru/download.php/?file ... sii&lng=ru

Ссылка на rar-файл.

[PapaKarlo]

olav в сообщении #237125 писал(а):

Формулы там не только элементраные.

arseniiv в сообщении #237165 писал(а):

Если вы набирали формулы в MathType...

Формулы там набирались инструментарием "HandWrite & Insert Image". В этом, видимо, и состоит их неэлементарность и невозможность набора в TEX. Это очень хорошо видно из изложения кинематических принципов в этом сообщении: в нем формулы тоже не набраны в TEX. Сколько работы было потрачено, а ведь можно было те же изображения из DOC файла в сообщение вставить. Правда если учесть, что девятистраничный Word-документ занимает более мегабайта...

olav в сообщении #237947 писал(а):

Принцип1.
Существуют системы отсчета, в которых ускорение любой точки стремится к нулю при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех остальных точек.

olav в сообщении #237947 писал(а):

Принцип3.
Для любых трех точек i, k, n скаляры a(ik),a(ki),a(kn),a(nk),a(ni),a(in) связаны между собой соотношениемa(ik)a(kn)a(ni)=a(ki)a(nk)a(in),где a(ik) - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки i при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек i и k

Возьмем три любые точки $i$, $k$ и $n$. При этом устремим радиус-вектор точки $n$ к бесконечности. При этом из принципа 1 следует $a_{kn}=a_{nk}=a_{in}=a_{ni}=0$. Поэтому для данных трех точек соотношение из принципа 3 $a_{ik}\cdot a_{kn}\cdot a_{ni}=a_{ki}\cdot a_{nk}\cdot a_{in}$ обращается в весьма содержательное выражение $0=0$. Если же радиус-вектор хотя бы одной из трех указанных точек не стремится к нулю, то непонятно, как вычислять сомножители в выражении $a_{ik}\cdot a_{kn}\cdot a_{ni}=a_{ki}\cdot a_{nk}\cdot a_{in}$.

С другой стороны, если посмотреть, откуда у использованных обозначений ноги растут, то выяснится, что $\forall{k,n}:\; a_{kn}\equiv a_{nk}$. Поэтому указанное соотношение является просто эквивалентом выражения $a\cdot b\cdot c\equiv a\cdot b\cdot c$.

Это так, чисто формально. А в целом... В целом смысл документа равен ускорению точки, устремляющейся в бесконечность.

P.S. Пока писал, "содержательное" сообщение ветки видимо постигла участь, о которой предупреждается в начале любой страницы форума. Или автор одумался...

P.P.S. Оказывается, он просто решил воспользоваться тегом math

[olav]

Кинематические принципы классической механики.

Принцип1.
Существуют системы отсчета, в которых ускорение любой точки $i$ стремится к нулю при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех остальных точек.
Назовем такие системы отсчета инерциальными.
$\[ \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_i\nrightarrow\infty}}\vec a_{i}=0$

Принцип2.
Для любых двух точек $i$ и $k$ векторы $\vec a_{ik}$ и $\vec a_{ki}$ противоположны друг другу по направлению, а отношение их модулей постоянно, где
вектор $\vec a_{ik}$ - предел, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $i$ $\vec a_i$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $i$ и $k$
$\[\vec a_{ik}\equiv \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_i\nrightarrow\infty\\ r_k\nrightarrow\infty}}\vec a_{i}$
вектор $\vec a_{ki}$ - предел, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $k$ $\vec a_k$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $k$ и $i$
$\[\vec a_{ki}\equiv \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_k\nrightarrow\infty\\ r_i\nrightarrow\infty}}\vec a_{k}$

Принцип3.
Для любых трех точек $i$, $k$, $n$ скаляры $a_{ik}$, $a_{ki}$, $a_{kn}$, $a_{nk}$, $a_{ni}$, $a_{in}$ связаны между собой соотношением
$a_{ik}$$a_{kn}$$a_{ni}$=$a_{ki}$$a_{nk}$$a_{in}$, где
$a_{ik}$ - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $i$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $i$ и $k$
$\[a_{ik}\equiv\bigl| \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_i\nrightarrow\infty\\ r_k\nrightarrow\infty}}\vec a_{i}\bigr|$
$a_{ki}$ - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $k$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $k$ и $i$
$\[a_{ki}\equiv\bigl| \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_k\nrightarrow\infty\\ r_i\nrightarrow\infty}}\vec a_{k}\bigr|$
$a_{kn}$ - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $k$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $k$ и $n$
$\[a_{kn}\equiv\bigl| \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_k\nrightarrow\infty\\ r_n\nrightarrow\infty}}\vec a_{k}\bigr|$
$a_{nk}$ - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $n$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $n$ и $k$
$\[a_{nk}\equiv\bigl| \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_n\nrightarrow\infty\\ r_k\nrightarrow\infty}}\vec a_{n}\bigr|$
$a_{ni}$ - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $n$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $n$ и $i$
$\[a_{ni}\equiv\bigl| \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_n\nrightarrow\infty\\ r_i\nrightarrow\infty}}\vec a_{n}\bigr|$
$a_{in}$ - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $i$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $i$ и $n$
$\[a_{in}\equiv\bigl| \mathop{\lim }\limits_{\substack{r_1...r_N \to \infty\\ r_i\nrightarrow\infty\\ r_n\nrightarrow\infty}}\vec a_{i}\bigr|$

Принцип4.
Вектор ускорения любой точки $i$ $\vec a_i$ в инерциальной системе отсчета равен суперпозиции своих пределов $\vec a_{ik}$:
$\vec a_i=\sum\limits_{k=1}^N{\vec a_{ik}}$
где $\vec a_{ik}$ - предел, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки $i$ $\vec a_i$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек $i$ и $k$

-------------------------------------------------------

Особо подчеркиваю, что речь идет о пределе функции многих аргументов при стремлении некоторых аргументов к бесконечности.
Ускорение материальной точки замкнутой системы есть функция многих аргументов, а именно всех радиус-векторов, так вот о пределе этой функции при стремлении некоторых ее аргументов к бесконечности и идет речь.

-- Вт авг 25, 2009 23:08:38 --

PapaKarlo в сообщении #237963 писал(а):

olav в сообщении #237125 писал(а):

Формулы там не только элементраные.

arseniiv в сообщении #237165 писал(а):

Если вы набирали формулы в MathType...

Формулы там набирались инструментарием "HandWrite & Insert Image". В этом, видимо, и состоит их неэлементарность и невозможность набора в TEX. Это очень хорошо видно из изложения кинематических принципов в этом сообщении: в нем формулы тоже не набраны в TEX. Сколько работы было потрачено, а ведь можно было те же изображения из DOC файла в сообщение вставить. Правда если учесть, что девятистраничный Word-документ занимает более мегабайта...

olav в сообщении #237947 писал(а):

Принцип1.
Существуют системы отсчета, в которых ускорение любой точки стремится к нулю при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех остальных точек.

olav в сообщении #237947 писал(а):

Принцип3.
Для любых трех точек i, k, n скаляры a(ik),a(ki),a(kn),a(nk),a(ni),a(in) связаны между собой соотношениемa(ik)a(kn)a(ni)=a(ki)a(nk)a(in),где a(ik) - модуль предела, к которому стремится в инерциальной системе отсчета вектор ускорения точки i при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех точек кроме точек i и k

Возьмем три любые точки $i$, $k$ и $n$. При этом устремим радиус-вектор точки $n$ к бесконечности. При этом из принципа 1 следует $a_{kn}=a_{nk}=a_{in}=a_{ni}=0$.

В принципе 1 речь идет о пределе ускорения любой точки при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех остальных точек.
Если вы рассматриваете предел ускорения, например, точки $i$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов всех остальных точек, то для замкнутой системы из трех точек $i$, $k$, $n$ вы должны рассматривать предел ускорения точки $i$ при стремлении к бесконечности радиус-векторов точек $k$ и $n$. Вы же устремляете к бесконечности радиус-вектор только точки $n$. Поэтому то, что вы тут понаписали, не следует ни из первого, ни из третьего принципа, и, мягко говоря, неверно.

Цитата:

Поэтому для данных трех точек соотношение из принципа 3 $a_{ik}\cdot a_{kn}\cdot a_{ni}=a_{ki}\cdot a_{nk}\cdot a_{in}$ обращается в весьма содержательное выражение $0=0$. Если же радиус-вектор хотя бы одной из трех указанных точек не стремится к нулю, то непонятно, как вычислять сомножители в выражении $a_{ik}\cdot a_{kn}\cdot a_{ni}=a_{ki}\cdot a_{nk}\cdot a_{in}$.

С другой стороны, если посмотреть, откуда у использованных обозначений ноги растут, то выяснится, что $\forall{k,n}:\; a_{kn}\equiv a_{nk}$. Поэтому указанное соотношение является просто эквивалентом выражения $a\cdot b\cdot c\equiv a\cdot b\cdot c$.

Это так, чисто формально. А в целом... В целом смысл документа равен ускорению точки, устремляющейся в бесконечность.

P.S. Пока писал, "содержательное" сообщение ветки видимо постигла участь, о которой предупреждается в начале любой страницы форума. Или автор одумался...

[olav]

В файле показано, что после введения вспомогательного обозначения $m_i$ для величины $\frac{a_{1i}}{a_{i1}}$, не имеющей размерности $m_i\equiv\frac{a_{1i}}{a_{i1}}$, вспомогательного обозначения $\vec F_{i}$ для величины $\frac{a_{1i}}{a_{i1}} \vec a_i$, имеющей размерность метр в секунду в квадрате $\vec F_{i}\equiv\frac{a_{1i}}{a_{i1}} \vec a_i$, и вспомогательного обозначения $\vec F_{ik}$ для величины $\frac{a_{1i}}{a_{i1}}\vec a_{ik}$, имеющий размерность метр в секунду в квадрате $\vec F_{ik}\equiv\frac{a_{1i}}{a_{i1}}\vec a_{ik}$, известные динамические уравнения $\vec F_i=m_i\vec a_i$, $\vec F_{ik}=m_i\vec a_{ik}$, $\vec F_{ik}=-\vec F_{ki}$, $\vec F_i=\sum\limits_{k=1}^N\vec F_{ik}$ становятся следствиями кинематических принципов.

-- Ср авг 26, 2009 14:17:38 --

Хочу еще раз подчеркнуть, что никто точки на бесконечность не удаляет. Речь идет всего лишь о пределе функции многих аргументов при стремлении некоторых аргументов к бесконечности. Но если кто не знает определение предела функции, то то же самое можно попытаться объяснить менее строго. Например, мысль, выраженная в первом кинематическом принципе, в менее строгом изложении звучит так: существуют системы отсчета, в которых в любой момент времени любая материальная точка имела бы нулевое ускорение, если бы все остальные точки мгновенно были вынесены на бесконечность.

[olav]

Что скажете, PapaKarlo

[PapaKarlo]

olav в сообщении #238436 писал(а):

Что скажете, PapaKarlo

Расскажите, как при рассмотрении конкректных вопросов определить по Вашим критериям, является ли СО инерциальной. К примеру, задача, которую долго мусолят в другой ветке - покажите, как из Ваших определений можно получить ответ на вопрос, является ли используемая в решении этой задачи СО инерциальной.

[olav]

Речь идет о математических принципах, а не о практике.
На практике не бывает стопроцентно-инерциальной системы отсчета, точно также как не бывает треугольника, сумма углов которого в точности равна 180 градусам. Не надо путать метрологию с теоретической механикой.
Кинематические принципы постулируют связь между пределами функций нескольких аргументов - связь между пределами ускорений материальных точек. Поэтому вопрос стоит так: беретесь ли вы оспаривать справедливость кинематических принципов?

[arseniiv]

olav в сообщении #238708 писал(а):

точно также как не бывает треугольника, сумма углов которого в точности равна 180 градусам

А вот тут логическая ошибка.
Кстати, радиус-векторы точек должны отсчитываться от какого-то центра какой-то системы координат. У вас про оные ничего не сказано... Значит, даже математическая формулировка некорректна, вот так...

[PapaKarlo]

olav в сообщении #238708 писал(а):

Речь идет о математических принципах, а не о практике. На практике не бывает стопроцентно-инерциальной системы отсчета, точно также как не бывает треугольника, сумма углов которого в точности равна 180 градусам. Не надо путать метрологию с теоретической механикой.

Это Вы себе скажите. Задача, на которую я ссылаюсь, из учебника под названием... Вы в жизни не догадаетесь, под каким. Вот посмотрите задачку, найдете название учебника, а потом будете рассуждать о метрологии и пр.

olav в сообщении #238708 писал(а):

беретесь ли вы оспаривать справедливость кинематических принципов?

Да я уже высказал свое мнение. И Вы лишь подтвердили его: Ваш принцип №1, который говорит, что надо называть ИСО, Вы применить к простейшей задаче не можете. Заметьте, я не предлагаю Вам решить задачу. Я предложил лишь продемонстрировать на примере этой задачи применение одного из сформулированных Вами принципов. Если это возможно - продемонстрируйте. Если невозможно - грош цена Вашим кинематическим принципам.

Следующие вопросы - только после демонстрации.